Ukens formel: (sentripetal)akselerasjon

Denne uken er det ikke akkurat en formel, men mer kanskje en slags forklaring av noe som kanskje virker litt rart, nemlig akselerasjon. Akselerasjon er en del av blant annet Newtons andre lov. Den har enheten \(m/s^2\) som vi leser som meter per sekund i annen  - som betyr meter per sekund per sekund, egentlig. Dette kan kanskje være litt forvirrende, men det er absolutt en god grunn til at det nettopp er per sekund i annen (altså per sekund per sekund), og det skal jeg prøve å forklare nå! For å forstå hva denne enheten er kan vi begynne å tenke på hva fart egentlig er. En naturlig situasjon der fart er viktig er for eksempel på en løpebane.

Hvis du står akkurat der du startet står du 0 meter fra der du startet (d'oh 😛 ). Hvis du nå begynner å løpe med null fart flytter du ikke på deg. Du står på akkurat samme sted hele tiden. Hvis du har fart vil du forandre hvor du er. Så fart er endring av posisjon (forandring av der du er).

Enheten til fart er m/s (meter per sekund), noe som gir mening fordi det forteller deg hvor mange meter du flytter deg hvert sekund. Hvis du stod der du startet (0 meter) og etter 10 sekunder står 10 meter unna, så har du gjennomsnittlig hatt farten 1 meter per sekund. Går du med farten 1 meter per sekund vil du i løpet av 10 sekunder ha gått nettopp 10 meter. Skriver vi dette opp matematisk kan vi skrive

\(\text{Fart} = \frac{ \text{Endring i posisjon} }{ \text{Tid} } = \frac{ (10 - 0)   \ \text{meter} }{ 10 \ \text{sekunder} } = 1 \frac{ \text{meter} }{ \text{sekund} }\)

 

Så hva er da egentlig akselerasjon?

Jo, akselerasjon er egentlig ikke noe mer mystisk enn endring av fart. På samme måte som at fart sier hvor mye [enheten til posisjon] endrer seg per sekund ([meter] per sekund, eller m/s) noe om endringen av posisjon, så sier akselerasjon hvor mye [enheten til fart] endrer seg per sekund, altså [enheten til fart] / s, eller [m/s] / s. Man kan lese dette som meter per sekund (fart) per sekund. Og da slår man ofte sammen de to per sekund så det blir per sekund i annen.

Et eksempel der vi kanskje har intuisjon om akselerasjon kan være når vi sitter i bil. Hvis vi sitter i en Tesla og står i ro (farten er lik 0 meter per sekund), og har en av de dyre Tesla'ene, så oppgir de at du kan akselerere fra 0 km/t til 100 km/t (ca 28 m/s) på 2.6 sekunder. Så endringen av fart er (28 - 0) m/s, og tiden er 2.6 sekunder. Setter vi det inn i liknende formel som vi hadde over blir det

\(\text{Akselerasjon} = \frac{ \text{Endring av fart} }{ \text{Tid} } = \frac{ (28-0)\ \text{meter per sekund} }{ 2.6 \ \text{sekunder} } = \frac{28}{2.6} \frac{ \text{meter per sekund} }{ \text{sekund} } = 10.77 m/s^2 \).

 

Akselerasjon er altså endring av fart, eller for å være helt korrekt så er det endring av hastighet. Man skulle kanskje tro at dette er bare tullepirk, men det er det faktisk ikke, fordi fart er liksom bare hvor fort det går (i en eller annen retning), mens hastighet også sier noe om at man beveger seg i en spesifikk retning. Dette er jo litt viktig når man for eksempel flyr. Hvis man skal til USA holder det ikke at man flyr i 1000 km/t hvis man flyr rett syd, liksom.

Det betyr også noe når man skal se på hva som skjer hvis man kjører i sirkel. Hvis man skal kjøre i en sirkel skal man alltid være like langt vekk fra midten. Det går an å ha lik fart hele tiden, men da må man hele tiden forandre hastigheten, fordi i en sirkel går det aldri rett frem - banen bøyer seg jo hele tiden. Når hastigheten forandrer seg betyr det at det er en akselerasjon der. For sirkelbanen kalles denne sentripetalakselerasjon. Og nå kommer det jeg ikke er så veldig glad i - jeg skal nemlig bare oppgi formelen for sentripetalakselerasjon uten noe mer forklaring, eller utledning, da:

\(a=\frac{v^2}{r}\)

 

Grunnen til det er at for å komme frem til denne formelen så trenger man litt mer matte enn det alle har hatt i skolen som er obligatorisk (man trenger vektorregning).

Forklaringen på symbolene er at a selvfølgelig er akselerasjon, v er hastighet, og siden det er \(v^2\) så er det hastighet ganget med seg selv, og r er radiusen i sirkelen (avstanden fra sentrum av sirkelen til der du er). Så hvis du f. eks. kjører i en sirkel med 20 m/s (72 km/t), og denne banen har en radius på 100 meter så blir sentripetalakselerasjonen

\(\frac{(20 m/s)\cdot(20 m/s)}{100 m} = \frac{400 \frac{m^2}{s^2}}{100 m} = 4 \frac{m}{s^2}\)

 

Et triks jeg pleier å bruke er å sjekke om enheten blir riktige til slutt, og her ser vi at det blir riktig fordi vi fikk \(\frac{m}{s^2}\).

Det høres kanskje litt rart ut at man kan kjøre med en helt jevn fart rundt i sirkelen, og allikevel så har man en akselerasjon, men det er jo fordi du endrer hastigheten din til å peke i en annen retning. Det er er derfor du kjenner at du liksom blir dyttet utover når man svinger med bilen. Det er også derfor sentrifugering i vaskemaskinen virker, fordi klærne (og vannet i klærne) snurrer kjempefort rundt i sirkelbane og blir dyttet inn mot kanten. Det er da små hull som gjør at vannet sklir gjennom og ut, mens klærne blir litt tørrere hele tiden.

 

Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on LinkedInPin on Pinterest

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *