Denne uken vil jeg dele formelen for trykk! For en liten stund siden ble «utfordret» til å regne ut trykket under hælene på bryllupsskoene mine. Det er selvsagt en utfordring jeg tar på strak arm (eller strakt ben? 😛 ), men først må vi nesten starte med trykk-formelen selv:

Oppskrift

Hva det betyr

P står for pressure, F står for force, og A står for area.

Trykk er altså rett og slett kraft delt på areal – som jo gir litt logisk mening, eller hva? Hvis det er en stor kraft på et veldig lite område/areal, blir det et høyt trykk, mens hvis det er en liten kraft som er «smurt utover» et stort areal, så blir dette et lite trykk, ikke sant 🙂

Trykk er sånn sett ganske enkelt å regne ut, og å forstå også (tror jeg?), men det er klønete fordi det måles i så mange teite(?) enheter. Sånn som man leser rett ut i fra formelen, så blir enheten Newton per kvadratmeter (kraft måles i Newton, og areal i kvadratmeter), og dette kalles for pascal (Pa). Så måler man ofte også trykk i feks atmosfærer (atm) og bar, men det går jeg ikke inn i akkurat nå - man må nesten spare noe til en annen gang, også 😉 Poenget er at trykk er en eller anne kraft, på et eller annet areal!

 

Fremgangsmåte

Jeg vet ærlig talt ikke nøyaktig hva jeg veier, for jeg har ikke eid vekt på mange år – å drive å veie seg hele tiden er for meg fryktelig meningsløst, og gir meg bare et kjipt fokus på vekt, som jeg virkelig ikke ønsker å ha 🙂 Men la oss si at jeg veier 70 kg – som er en ganske sånn standard voksen person-vekt. Da blir \( F = 70 kg \cdot9.81 m/s^2 = 686.7 N\) (Newtons andre lov, altså 😉 ).

Hælene på skoene mine er ganske kvadratiske, med bredde 6 mm – som er det samme som 0.006 m. Arealet av en hæl blir da 0.006*0.006 = 0.000036 kavdratmeter. Da bli trykket (under én hæl, når jeg står på én fot - som man gjør når man går, feks): \( P = \frac {686.7}{0.000036} = 19 075 000 N/m^2 \).

Altså...trykket under én hæl er ca 19 millioner pascal!

Når går man kanskje ikke vanligvis rundt og tenker masse på hva 19 millioner pascal betyr, men la meg sammenlikne det med trykk andre steder:

Feks er trykket fra en elefantfot 54 000 pascal (hvis den står på alle fire - som den gjør veldig mye oftere enn den står på én fot). Trykket under stiletthælen er dermed mer enn 300 ganger høyere enn trykket under elefanten!

På bunnen av Stillehavet (5.5 kilometers dybde) er trykket 60 millioner pascal, som betyr at trykket fra bryllupsskoen absolutt kan sammenliknes med dette - det er ca en tredjedel av trykket fra hele Stillehavet.

Eller min favorittsammenlikning: Trykket fra bryllupsskoen er omtrent det samme som trykket inni en kjernereaktor 😀

 


For de som lurer på hvordan kjoleprøvingen gikk denne uken, så kan jeg fortelle at det gikk over all forventning. Kjolen sitter som støpt rundt livet, men er litt for liten over brystet – men siden den ble sydd litt inn for Lise, så burde en skredder kunne klare å ordne opp i dette. Planen er altså at jeg tar med meg kjolen og hører i butikk – både for å høre om muligheten for å få sydd ut, men også for å få testet ut om jeg kan få gjort den til min kjole, slik jeg har tenkt... Hvis det funker så er det jo både penger å miljø å spare 😉

Den andre formelen jeg hadde med i Ellen Gleditsch-foredraget forrige uke er nå klar for å skinne som ukens formel ♥ Det er selvsagt formelen for radioaktivitet!

Det som er et viktig poeng med radioaktive stoffer og halveringstid og sånn, er at et stoff som har lang halveringstid ikke er spesielt radioaktivt...! Dette er jo en ganske vanlig misforståelse, at man tror det at når noe har veldig lang halveringstid så er det KJEMPEFARLIG, men så er det altså ikke sånn. Jo kortere halveringstid, desto mer radioaktivitet:

oppskrift

 

hva det betyr

A står for aktivitet, eller radioaktivitet – og det forteller deg hvor mange atomer som hvert sekund sender ut stråling, i en eller mengde/klump. (Radio)aktivitet måles i bequerel, som rett og slett betyr "per sekund", eller "antall stråling utsendt per sekund".

Tallet 0.69 er egentlig ikke 0.69, men den naturlige logaritmen til 2, som er ca 0.69 😉

T1/2 er halveringstid (som måles i sekunder) – og det er den tiden det tar før halvparten av stoffet (klumpen/mengden) har sendt ut stråling. N er antall partikler (atomer) i den klumpen du har med radioaktivt stoff.

fremgangsmåte

 

Som sagt øverst i innlegget, så betyr "lang halveringstid" "lite radioaktivt", og "kort halveringstid" "mye radioaktiv". Hvis du feks sammenlikner radioaktiviteten i uran-238, karbon-14, og polonium-210 kan du se det ganske tydelig:

Hvis du starter med uran-238 først, så har denne en halveringstid 4.5 milliarder år.

1 år er 365 dager, ganget med 24 timer, ganget med 60 minutter, ganget med 60 sekunder, det vil si \(365 \cdot 24 \cdot60\cdot60\), så da blir halveringstiden til uran-238 142000000000000000 sekunder (\(1.42 \cdot 10^{17}\)) . 1 gram uran-238 har 2520000000000000000000 atomer (\(2.52 \cdot 10^{21}\)). Hvordan man regner ut hvor mange atomer det er i ett gram av et eller annet grunnstoff kan jeg gå igjennom en annen gang 🙂 .

Da blir radioaktiviteten i ett gram uran-238: \( \frac{0.69}{142000000000000000} \cdot 2520000000000000000000 =12245\) Bq (bequerel). Det betyr at ett gram uran-238 i snitt sender ut 12245 (alfa)partikler hvert sekund 🙂

Så kan du gjøre det samme med karbon og polonium:

Halveringstiden til karbon-14 er 5730 år, som er det samme som 180701280000 sekunder. I ett gram karbon-14 er det 42800000000000000000000 (\(4.28 \cdot 10^{22}\)) atomer. Da blir radioaktiviteten i ett gram karbon-14:  \( \frac{0.69}{180701280000} \cdot42800000000000000000000 =163429943606\) Bq. Ett gram karbon-14 sender ut ca 163 milliarder (beta)partikler hvert sekund.

Halveringstiden til polonium-210 er 138 dager, som er det samme som 11923200 sekunder. I ett gram polonium-210 er det 2850000000000000000000 (\(2.85 \cdot 10^{21}\)) atomer. Da blir radioaktiviteten i ett gram polonium-210:  \( \frac{0.69}{11923200} \cdot2850000000000000000000 =165000000000000\) Bq. Ett gram polonium-210 sender ut ca 165000 milliarder (alfa)partikler hvert sekund.


Jeg tror man kan se ganske klart her nå at polonium-210, med sin korte halveringstid, på bare noen dager, uten tvil er det mest radioaktive stoffet. Polonium-210 var forresten det stoffet som ble brukt til å forgifte og drepe den tidligere russiske KGB-agenten, Alexandr Litvinenko, i London i 2006.

 

 

 

Hei dere! Egentlig var planen at Formelfredag skulle gjennomføres i går (selvsagt - det var jo fredag 😛 ), men da jeg var nesten i havn ble jeg veldig usikker på noen beregninger jeg hadde gjort, og så følte jeg meg så utrolig dum, og så ble ALT bare dumt. Det endte med at jeg sto og hulket og gråt over hvor dum jeg er... Jeg orker ikke gå inn i akkurat hva det var akkurat nå, men heldigvis så kjennes det en god del bedre i dag (jeg kjenner meg ikke sååå dum lenger 😉 ), så det kan hende at den generelle formen min i går var medvirkende til mitt noe dramatiske utbrudd. Alexandra lurte veldig i dag på hvorfor mamma gråt og sa hun var dum i går etter at hun hadde lagt seg - jeg trodde selvsagt hun sov, men måtte jo bare si som sant er at følelser er en del av det å være menneske; glad, trist, sint, redd... Uansett, NÅ føler jeg meg klar for Formelfredag, og jeg har valgt ut en av mine absolutte favoritter - som jeg har jobbet litt ekstra mye med denne uken, nemlig Halveringstidsformelen ♥ Jeg har skrevet om den en gang tidligere, men den er så fin, og så mye brukt, at jeg tar den igjen 🙂

oppskrift

hva det betyr

Formelen forteller hvor mye det er igjen av et radioaktivt stoff hvis du starter med en viss mengde - feks 1 gram - etter en viss tid. N(t) betyr nettopp det - N er mengde (feks i gram), t er tid, og N(t) betyr mengde etter en tid.

\(N_0\) leses som "N null", og er mengden man har til å begynne med. 1/2 er en halv, t er fremdeles tid, og \(t_{1/2}\) er halveringstid.

Når man tar t og deler på \(t_{1/2}\) får man regnet ut hvor mange halveringstider som har gått: Feks, hvis halveringstiden er 5 sekunder, og det har gått 10 sekunder, så er vel alle enige i at det er det samme som 2 halveringstider...? Det er akkurat dét man får når du tar 10 delt på 5 - det blir 2; altså, det har gått 2 halveringstider 🙂

fremgangsmåte

Hvis du har 1 gram til å begynne med, av et radioaktivt stoff - feks radium-226 - og halveringstiden 1600 år, og så går det 4800 år - hvor mye har du igjen?

\(N_0\) = 1, \(t_{1/2}\) = 1600, og t = 4800, så da er det bare å sette igang å regne ut:

\(N(4800)=1\cdot(1/2)^{4800/1600}\)

4800/1600 = 3, og dermed blir det videre:

\(N(4800)=1\cdot(1/2)^{3}\)

\((1/2)^3\) betyr en halv ganget med en halv ganget med en halv (en halv ganget med seg selv tre ganger, altså), og det blir 1/8. Og det er det man har etter 4800 år; da har det gått tre halveringstider, og da har man 1/8 igjen av det man opprinnelig hadde. Siden vi startet med ett gram, betyr det at vi har 1/8 gram igjen av radium-226 etter 4800 år 🙂

Den pene grafen under her viser hvordan dette med halveringstid og mengde ser ut: På x-aksen står det 1, 2, 3, osv, og det er da hvor mange halveringstider som har gått. På y-aksen står det 20, 40, osv opp til 100, og det er hvor mange prosent man har igjen. På starten, før det har gått noen tid har man selvsagt alt - 100%. Når det har gått én hel halveringstid så har man igjen halvparten, altså 50% (eller 1/2). Når det har gått enda en halveringstid så har man halvparten av dette igjen, altså halvparten av 50% som blir 25% (eller 1/4) 🙂

En vanlig misforståelse er at man tenker at etter én halveringstid så er halvparten borte, og etter én halveringstid til så er den andre halvparten borte... Men sånn er det altså ikke, for man får bare halvparten, så halvparten av det man har igjen, så halvparten av det man har igjen etter det, også videre - og da ser det altså sånn ut:


Vanligvis har jeg en streng policy på likninger når jeg holder foredrag - de skal ikke slenges opp uten at det er en VELDIG GOD GRUNN... Denne uken, da jeg snakket om forskningen til Ellen Gleditsch (Norges 2. kvinnelige professor, og en pionér på mange måter - ikke bare som kvinne), da hadde jeg faktisk med 2 formler; halveringstidsformelen var en av dem. Grunnen til det var at det kanskje aller viktigste arbeidet til Gleditsch var at hun fant halveringstiden til radium-226, og for å virkelig skjønne hva dette betyr, og hvorfor det er viktig, syns jeg det var riktig å gå i dybden på halveringstid. Som sagt, så gjort 🙂

Nyt lørdagskvelden ♥

2

Nå som det er så varmt så er det nesten bare én ting som blir riktig når vi igjen har kommet oss til Formelfredag, og dét er å ta noe fra termofysikkens verden. Ukens formel brukte jeg faktisk tidligere denne uken, da jeg skrev kronikken om at man ikke må dekke til åpningen på en barenvogn nå i varmen , for å regne ut at det blir som å henge to 60 watts-lyspærer inne i vognen. For å få til å komme helt dit med lyspærene så trenger jeg riktignok én liten formel til, så den fremgansgmåten må nesten vente til neste uke... Men, hvis du fortsetter å lese så skal vi se både hva én kalori egentlig er, pluss hvor mye energi - og dermed penger - det koster å lage kaffe hver dag i et helt år (med mitt forbruk, da 😉 )

Oppskrift

 

Hva det betyr

Dette er altså oppskriften (eller formelen 🙂 ) for spesifikk varmekapasitet, som er en egenskap for et materiale, som forteller hvor mye varme/energi man må putte inn i noe (et eller annet material, altså) for å øke temperaturen med én grad.

c står for spesifikk varmekapasitet, og måles i joule/kgK, Q er energi (inn eller ut), og måles i joule, og m er vekten på det materialet du måler - feks luft, eller vann, eller hydrogen, eller et eller annet, og måles i kg 🙂 \(\Delta T\) uttales delta T, og er forandring i temperatur. Denne måles i Kelvin, og ikke celsius (eller Fahrenheit), men så lenge det er forandring i temperatur så går det faktisk fint med celsius - altså hvis temperaturen går fra 20 grader celsius til 30 grader celsius så blir forandringen i temperatur 10 grader. (Hvis det ikke var forandring, men bare temperatur der og da, så går det IKKE an å bruke celsius, men det får nesten bli et eget innlegg - i denne formelen så er det snakk om forandring, og da er alt fint 🙂 )

Fremgangsmåte

Anders og jeg drikker en del kaffe hver eneste dag, og da varmer vi selvsagt vann opp til det koker. I snitt blir det kanskje en liter kaffe (altså en liter vann), som varmes opp fra ca 10 grader til 100 grader. Det vil si at m = 1 kg, \(\Delta T\) = 90 (100 grader minus 10 grader), og c er den spesifikke varmekapasiteten til vann, som man kan slå opp i en tabell (du finner den feks på Wikipedia 🙂 ), og den er 4182 joule/kgK.

Energien (Q) vi bruker hver dag når vi koker 1 liter vann blir da: Q = cm\(\Delta T=4182 \cdot 1 \cdot 90 =376380\) joule. På ett år er det 365 dager, så da blir den totale energien til å koke vann på ett år \(376380 \cdot 365 =137378700 \) joule.

137378700 joule kan gjøres om til kWh (det er gjerne det strømforbruket vårt måles i), og det gjør man ved å dele på 3600000: \(\frac{137378700}{3600000}=38.16075\)kWh. 1 kWh koster ca 1 krone, så det koster altså rundt 40 kroner i året å tilberede kaffe til Anders og meg ♥


Jeg lovet jeg skulle si noe om kalorier også: 1 kalori er faktisk definert som så mye energi du trenger for at 1 gram vann skal bli 1 grad varmere. Altså, hvor mye energi trenger du for å ta ett gram vann som er 15 grader til å bli 16 grader?

Det er fortsatt energi (Q) som er den ukjente, og den vi må regne ut: m = 0.001 kg (1 gram er en tusendels kg 😉 ), \(\Delta T\) = 1, og c er det samme som over, altså varmekapasiteten til vann, som er 4182 joule/kgK. Da blir Q = \(0.001 \cdot 1 \cdot4182\) = 4.182 joule. Så ÉN kalori er bare litt mer enn 4 joule, MEN når vi snakker om energi i mat så snakker vi alltid egentlig om kilokalorier (kcal - den k-en står for kilo, som betyr 1000), selv om vi av en eller annen merkelig grunn sier "kalorier"... ÉN kilokalori er dermed tusen ganger mer enn det jeg har regnet ut, altså 4182 joule 🙂


Anders har allerede kommet seg avgårde til Sofies Hage, og skriver avhandling for harde livet - under en måned til deadline, nå... Jeg kommer nok til å ta turen bort etterhvert jeg og, men jeg trenger å bruke printeren her hjemme litt først; jeg skal gjøre en skikkelig innsats med foredraget på Nasjonalbiblioteket til uken. Kom gjerne å hør meg fortelole om den forskningen Norges 2. kvinnelige professor gjorde 🙂

I ettermiddag skal vi på Folketeateret og se Alexandra opptre med ballettskolen. Det blir fint ♥

 

 

2

Hei, fine lesere ♥ Her kommer ukens formel - endelig på en faktisk fredag 😀 Det er jo ingen ting å vente på, så vi skal kjøre rett på, men vil bare nevne at nederst i dette innlegget er det en ny, liten #tallpåting: hvor mye stiger Mjøsa hvis du putter alle mennesker i verden opp?

Ok, da er vi klare!

oppskrift

hva det betyr

På venstre side av er lik-tegnet står det \(\rho\), som er et gresk tegn som uttales "ro", og her står det for massetetthet (eller, ofte sier man bare tetthet, også). Grunnen til at jeg sier "her står det for" er at selv om  \(\rho\) er symbolet for massetetthet (ikke bare akkurat her i dag, liksom), så er  \(\rho\) også rett og slett en gresk bokstav, som i andre likninger kan stå for noe annet enn massetetthet.

På høyre siden står det m delt på V. m er for masse, som man måler i kg, og V er for volum, som måles i kubikkmeter. NBNB: IKKE i liter - hvis du har volumet av noe i liter må du (bør du) gjøre det om til kubikkmeter, for at ting ikke skal bli galt når du bruker det du regner ut videre i andre sammenhenger 🙂

fremgangsmåte

Hvis m = 500 kg, og V = 0.5 \(m^3\), så blir massetettheten:

\( \rho=\frac{500}{0.5} = 1000 kg/m^3\). ...og dét er massetettheten til vann - når det er 4 grader (Celsius). Ja, tettheten forandrer seg gjerne når temperaturen forandrer seg 🙂

Til sammenlikning så er massetettheten til luft 1.2 \(kg/m^3\) (nede ved havnivå - tettheten av gasser forandrer seg ettersom hvor i atmosfæren man er), og helium har en massetetthet på 0.179 \(kg/m^3\). Da kan vi se det jeg snakket om i innlegget om 17. mai og helium: Luft er lettere enn vann, så når du heller vann i et glass faller vannet ned, og luften går opp. Men ikke minst så er helium lettere enn luft - faktisk er luft nesten 7 ganger tyngre enn helium, så da faller luften ned, mens heliumen MÅ gå opp 😉


Så nå blir spørsmålet, hvis jeg vil sette litt #tallpåting - og det vil jeg jo alltid - hvor mye stiger Mjøsa hvis vi tar alle mennesker i verden og putter dem oppi?  (Hvis du ser HER, så ser du at en ekstra meter med vann på Mjøsa tilsvarer vekten av hele verdens befolkning). Da bruker vi denne ukens formel, men det er V vi må finne. Jeg liker først å sette opp likningen "riktig", og så sette inn det vi vet. For å få V alene blir formelen seende slik ut: \(V=\frac{m}{\rho}\).

Mennesker har mer eller mindre samme massetetthet som vann - altså \(\rho = 1000 kg/m^3\) , og hele verdens befolkning veier ca 420 millioner tonn - altså \( m=420 000 000 000 kg\). Da er det bare å sette inn: \(V=\frac{420 000 000 000kg}{1 000 kg/m^3}\), og da blir svaret rett og slett at volumet av alle menneskene i verden er 420 000 000 \(m^3\), eller kubikkmeter.

Fra forrige gang vet vi at arealet av Mjøsa er 362 kvadratkilometer, som er det samme som 362 000 000 kvadratmeter. Det siste spørsmålet da er: Når vi har 420 000 000 kubikkmeter med mennesker, som skal fordeles ut over 362 000 000 kvadratmeter. Hvor høyt blir det da? Jo, da da bruker jeg det at volum er grunnflate ganget med høyde, og siden jeg vet hva grunnflaten er (362 000 000 kvadratmeter), og jeg vet hva volumet skal bli (420 000 000 kubikkmeter), så er det rett og slett bare å ta 420 000 000 delt på 362 000 000, og da blir svaret 1.16.

Dette betyr at hvis vi tar alle mennesker i hele verden (ja, det er mer en 7.5 milliarder av oss), og putter dem i Mjøsa, så stiger den med litt over 1 meter. Mind blown, på meg i alle fall 😉

3

Hei søndag og første pinsedag, og hei Formelfredag ♥

Her kommer tvillingsøsterinnlegget til absolutte og relative tall. Dette er også et slags irritasjonsinnlegg: Det syndes nemlig mye med prosent og prosentpoeng, og det irriterer meg, fordi det på ingen måte betyr det samme. Veldig ofte sier folk at noe har gått opp en eller annen prosent, når de mener at det har gått opp prosentpoeng: Feks hvis renten var 2%, og så gikk den opp til 4% prosent så sier mange at renten har gått opp to prosent, men det man egentlig mener er at renten har gått opp to prosentpoeng. Ja, her kommer pirke-Sunniva frem fra sinnaskallet sitt, og det HAR noe å si om man sier det ene eller det andre. Ikke noe poeng å være pirkete bare for å være pirkete, men å tulle med prosent og prosentpoeng betyr som regel helt VIDT forskjellige ting...

For å forklare eksempelet over litt nøyere: Hvis man betaler 2% rente, og denne går opp til å være 4% så har renten IKKE PÅ NOEN MÅTE gått opp 2%. Renten har gått opp 2 prosentpoeng (fra 2 til 4 er det 2: 2 + 2 = 4), eller sagt med andre ord, renten har gått opp 100% (en dobling, som er det som skjer her er det samme som at noe øker med 100%). Prosentpoeng er altså bare å se på tallet uten å ta med «prosent» - fra 2 til 4 er det jo 2, det har økt med 2 prosentpoeng. Fra 50% til 57% så er det 7 prosentpoeng. Prosentpoeng er det som er enklest å finne, mens hvor mange prosent noe har økt (eller minket) må man som regel regne ut.

Hvis man hadde 2% rente, og denne faktisk steg med 2% ville man ha endt opp med rente på 2.04% - altså mye mindre enn 4% 🙂 Når det er snakk om feks boliglån så er det ganske stor forskjell på om renten går opp til 2.04% eller om den går opp til 4% 😉


Forrige gang, da jeg skrev om absolutte og relative tall, snakket jeg jo om prosent, men ga egentlig ikke måten å faktisk regne på dette. Altså, prosent betyr jo egentlig "hundredel": Feks så er 1% av et eller annet det samme som 1 hundredel av dette et eller annet 🙂 Nå er det på høy tid å gi fullstendig oppskrift og fremgangsmåte på prosent:

Oppskrift

Hva det betyr

XprosentavTALL betyr at man skal finne en eller annen prosent (%) av et tall (TALL). X er for hvor mange prosent du vil finne - feks 2, 5, eller 100 (eller noe annet 😉 ). TALL er det man skal finne prosent av, X er altså hvor mange prosent, og 100 er 100.

Fremgangsmåte

Hvis vi skal finne 5% av 200, så er XprosentavTALL lik 5% av 200, TALL er 200, og X er 5:

5% av 200 = \(\frac{200}{100}\cdot 5\)

«5% av 200» betyr altså «5 hundredeler av 200", og det er akkurat det vi regner ut: Først, når 200 deles på 100 så finner vi én hundredel, så ganger vi den ene hundredelen med 5, og da har vi jo funnet 5 hundredeler av 200. Som altså er 10 🙂


Det er vel ofte snakk om at man skal kunne tåle 5 prosentpoengs økning på et boliglån - IKKE 5% økning. For oss, hvis jeg velger tall som er sånn ca riktige, så har vi i dag 2.5% rente på et lån på 5 millioner; det vil si 125 000,- (\(\frac{5000000}{100}\cdot 2.5\) = 125000)

5 prosent økning på renten betyr altså "pluss 5% av 2.5 (%)": \(2.5 + \frac{2.5}{100}\cdot 5 = 2.625\). Altså: 5% økning av 2.5% blir totalt 2.625% rente, som igjen betyr at vi måtte betalt 132 500,- i renter på lånet (\(\frac{5000000}{100}\cdot 2.625\)). Ikke all verden, med andre ord 😉

5 prosentpoengs økning, derimot, ville bety at vi fikk en rente som er 2.5% + 5% = 7.5% - altså 3 ganger så mye i renter som vi gjør i dag. 7.5% av 5000000 er \(\frac{5000000}{100}\cdot 7.5 = 375 000 \) På alle mulige måter noe å bry seg om! Det ER altså en forskjell på prosent og prosentpoeng, og det er IKKE bare Sunniva-pirk.


Ok, da tror jeg jeg er ferdig med å irritere meg for i dag, og jeg trooor jeg har fått frem et poeng (?), og skal gå tilbake til å bare være Sunniva som er overlykkelig over det fantastiske pinseværet, og at Anders hadde tid til å jobbe litt på café i dag før han dro på Blindern – aka. workdate ♥ Det er heldigvis bare 42 dager igjen til han leverer avhandlingen – noe jeg er overlykkelig over, og Anders er både lykkelig og ikke-lykkelig over på samme tid 😉


Jeg innser forøvrig at Anders og jeg ser ut som et gammelt ektepar - i alle fall på denne fine snapen som ble tatt av oss en dag rett før sommerværet plutselig slo til 😛

 

Hei dere ♥ I går ble det dessverre ikke noe innlegg, for jeg trengte hele dagen på å forberede meg til dobbelforelesningen jeg holdt på Stipendiatkonferansen med Diabetesforeningen (i går ettermiddag/kveld), og da jeg kom hjem var mamma hos oss, og klokken var åtte og det var tid for Alexandra-legging, mat og The Handmaid's Tale (Og My...!), og så var det plutselig voksen-leggetid. Det var jo 26. april, som betyr Tsjernobyl-jubileum, og jeg får gjøre det godt igjen med å skrive om hvordan de aller fleste faktisk har fått lave stråledoser, som ikke er forbundet med sykdom (som f.eks kreft), en annen dag. Kanskje det kan være interessant med et innlegg om de arbeiderne som faktisk fikk STORE doser (som dessverre tok livet av dem), og hva som skjer i kroppen når sånt skjer, også?

Nok om gårsdagen, og over til fokus på dagen i dag; fredag og formeltid. Siden vi hadde annengradslikning forrige uke kan vi endelig fortsette med det fysikere (i alle fall jeg, som syns at sånn klassisk mekanikk er top of the pops) nemlig strekning og fart og tid. Storesøsteren til den veldig søte s = vt (som du kan lese mer om i DETTE INNLEGGET), som alle har lært på skolen, nemlig strekning, fart og tid, når du AKSELERERER (med formelen s = vt er det samme fart hele tiden - altså ingen akselerasjon ;)). jeg tror vi rett og slett bare bretter opp ermene og setter i gang:

Oppskrift

Hva det betyr

s betyr strekning,\(v_0\) leser man som "v null", og det betyr startfarten, t er tid (som alltid 😉 ), \(t^2\) er tid ganget med seg selv, og a er akselerasjon. Dette er oppskriften for hvor langt (strekning) noe beveger seg når det først har en eller annen fart i en viss tid, og så akselerer det en viss tid.

Fremgangsmåte

Hvis vi bare vil vite hvor langt noe beveger seg så er det ganske rett frem - startfarten er 0 m/s, akselerasjonen på jorden er 9.81 m/\(s^2\), og tiden er 10 sekunder (dette betyr at man tar et eller annet, en stein, feks, og slipper den fra et eller annet sted, og så finner man hvor langt den har falt etter 10 sekunder). Det blir seende sånn ut: \(s=(0\cdot10)+(1/2\cdot9.81\cdot10\cdot10)\), som blir \(s=0+490=490\). Hvis du slipper en stein, og den faller i 10 sekunder så beveger den seg altså nesten en halv kilometer (490 meter)! 🙂 (Jeg har forresten satt parenteser rundt de tingene som hører sammen, for det er mye ryddigere og enklere å vite sikkert hva som skal ganges med hva, og hva som skal plusses sammen når man rydder på den måte - litt på samme måte som jeg elsker å organisere ting som hører sammen i zip lock-poser :D)

Når du i stedet vil vite hvor lang tid det tar før steinen har beveget seg for eksempel 20 meter trenger vi plutselig ABC-formelen fra forrige Formelfredag. Hvis startfarten er 1 m/s, akselerasjonen er 9.81 m/\(s^2\), og strekningen er 20 meter, så kan vi finne ut hvor lang tid det tar (for hva nå enn å bevege seg 20 meter, altså): \(20=(1\cdot {t})+(1/2\cdot9.81\cdot{t^2})\). Nå har vi plutselig en annengradslikning, der den ukjente kalles for istedetfor x, men det spiller selvsagt ingen rolle. For å løse denne gjør vi sånn:

Først setter vi den opp på riktig måte - så vi kan bruke ABC-formelen: \(1/2\cdot9.81\cdot{t^2}+1\cdot {t-20}=0\), og da blir a = 4.905 (1/2 ganget med 9.81), b = 1, og c = -20

Så er det bare å putte inn i formelen, og da blir det sånn: \(t=\frac{-1\pm\sqrt{1^2 - 4\cdot(4.905\cdot (-20))}}{2\cdot 4.905}\),  som blir \(t=\frac{-1\pm\sqrt{1 - (-392.4) }}{9.81}\)

og videre  \(t=\frac{-1\pm\sqrt{1 +392.4 }}{9.81} =\frac{-1\pm\sqrt{393.4 }}{9.81}\)

og til slutt så får man at t kan være to forskjellige ting (siden det står pluss/minus - \(\pm\)): den ene løsningen blir at \(t = \frac{-1+\sqrt{393.4 }}{9.81} = \frac{-1+19.83}{9.81} = \frac{18.83}{9.81} =1.9199\)

og den andre løsningen blir at \(t = \frac{-1-\sqrt{393.4 }}{9.81} = \frac{-1-19.83}{9.81} = \frac{-20.83}{9.81} =-2.1233\)

Begge løsningene, altså både at t = 1.9199 og at t = -2.1233 er matematisk riktige, men det er bare én som er fysisk riktig... Siden tiden kan ikke være et negativt tall (vi startet jo å slippe steinen ved t=0), så betyr det at det tar ca 1.92 sekunder for steinen eller ballen eller vesken eller hva nå enn å falle 20 meter 😀 Den andre løsningen vil vi også kunne få, men det kommer vi tilbake til senere 🙂


Nå er det virkelig bare å kose seg med strekning, fart, tid og akselerasjon - det anbefales ♥♥♥ #anbefalingmenikkespons #formlererbestingenprotest

Gooood helg alle fine!

Gooood søndag, håper helgen deres har vært like fin som min ♥ Vi tilbrakte en fantastisk, deilig, vårlig (nesten sommerlig?) lørdag i hovedstaden sammen med fine Katarina og Tom André. Det ble både drinker og bobler og Tjuvholmen og sol og måkeskrik - helt perfekt!

Vi MÅ jo bare ha en skikkelig bar/bartender i bryllupet vårt - cocktails er jo bare utrolig godt, og ikke minst kan de være utrolig vakre å se på.


Ukens formel er annengradslikningen - eller nærmere bestemt, hvordan man løser en annengradslikning 😀 Denne formelen har et eget navn; abc-formelen ♥

Oppskrift: abc-formelen

Hva det betyr

Kort fortalt så betyr formelen at hvis man har en annengrasdslikning så regner man ut x ved å sette inn riktige tall for a, b, og c. For å forklare hva dét igjen betyr - hvordan man gjør dette riktig - må vi først se på hvordan en annengradslikning faktisk ser ut. Generelt ser annengradslikninger slik ut:

Det betyr at man har en likning som har ett ledd med \(x^2\), ett ledd med x, og ett ledd uten noen x - et såkalt konstantledd (konstant fordi det ikke forandrer seg selv om x forandrer seg 😉 ). Det tallet som står foran \(x^2\) er a, det tallet som står foran x er b, og det leddet som bare er et tall, uten noen x, er c.

Fremgangsmåte

Antageligvis så er det lettest å forstå hvordan man bruker abc-formelen med et eksempel. Hvis vi har annengradslikningen \(x^2+4x+4=0\)

For å finne a, b, og c så er det superviktig at man "rydder opp" slik at likningen blir stående riktig (og ryddig - ryddig er bra!); det vil si at alle \(x^2\) samles sammen, alle x samles sammen, og at det står 0 på høyre siden av er lik-tegnet. Likningen over her er allerede ferdigryddet, og a = 1, b = 4, og c = 4. Så er det bare å sette tallene inn i abc-formelen:

\(x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2 - 4\cdot1\cdot 4}}{2\cdot 1}\),  som blir   \(x=\frac{-4\pm\sqrt{16 - 16}}{2}\),   og videre  \(x=\frac{-4\pm 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

Løsningen på \(x^2+4x+4=0\) er at x = -2, og det finner vi med abc-formelen.


Når jeg sier at det er viktig å "rydde opp" først så mener jeg at hvis likningen vår sto som dette: \(2x^2+x=x^2-3x-4\) så må den ryddes opp i før vi kan finne a, b, og c, på denne måten \(2x^2-x^2+x+3x+4=0\), som blir den samme likningen som over, altså  \(x^2+4x+4=0\). Vanligvis så er det to løsninger for annengradslikninger, altså at x er enten dette eller dette, liksom, men akkurat dette eksempelet er et spesialtilfelle der det bare fins én løsning 🙂

Det går helt fint at både og c er 0, men a, må være et annet tall enn null (det kan godt være negativt, bare ikke akkurat null) - hvis ikke så fins det ingen \(x^2\), og da er det liksom ingen annengradslikning lenger 😉 Bortsett fra akkurat det at a må være noe annet enn akkurat null så kan a, b og være hva som helst 😀


Annengradslikninger kommer man til ca hele tiden innen f.eks. geometri eller fysikk (eller kombinasjonen - det er en god del geometri i fysikk). Ett eksempel fra fysikk er hvis man kaster en ball (eller en sko, eller en veske, eller laptopen fordi du er sint, hva nå enn), så trenger man abc-formelen for å finne ut hvor lang tid det tar før det du kaster treffer bakken. (Eller hvor lang tid det tar før det har falt halvveis ned til bakken eller hva 😉 )

Kanskje akkurat dette med skrått kast passer til neste Formelfredag...? 😉

 

 

 

 

3

Endeldig Formelfredag igjen! Denne gangen blir det en klassiker, som kanskje passer ekstra bra for alle som har gått opp og ned fjelltopper i løpet av påsken? Vi går rett på sak; denne uken får dere oppskriften på en rett linje 😀

Oppskrift

Hva det betyr

y er navnet på linjen, eller grafen (du kan velge helt selv om du syns det passer best å kalle det linje, eller graf 😀 ).

På høyre side av er lik-tegnet kommer selve beskrivelsen, eller oppskriften, på y - altså grafen. Først står det ax, som betyr a ganget med x. a kalles for stigningstallet i denne likningen, og forteller hvor bratt kurven kommer til å bli. Hvis a er 1 så betyr det at hvis du går 1 til siden på x-aksen i et koordinatsystem (feks fra 1 til 2), så går du 1 opp på y-aksen (i det samme koordinatsystemet 😉 ). Hvis a er 0.5 så betyr det at når du går 1 til siden på x-aksen, så går du bare en halv (0.5) oppover på y-aksen. Hvis a er minus 2, så betyr det at når du går én til siden på x-aksen så går du ned 2 på y-aksen; når det er minustall foran a så går grafen nedover, og når det ikke er noe minustall så betyr det at grafen går oppover. Jo større a er (enten positivt eller negativt - hvis du skal være pirkete på det, så, ja, jeg mener absoluttverdien av a 😉 ), desto brattere blir grafen - enten oppover eller nedover.

x er x - verdien på x-aksen i koordinatsystemet der denne grafen skal plottes 🙂

b er konstantleddet. Det heter det fordi det er konstant - altså det samme hele tiden. Dette tallet (det skal jo være et tall 😉 ) forteller hvor grafen/linjen krysser y-aksen: Hvis b er 3, så betyr det at linjen krysser y-aksen i 3, hvis b er minus 2, så krysser det i minus 2, osv...

a og b er bare ganske vanlige navn å gi til stigningstallet og konstantleddet. Hvis jeg skriver y = stigningstall*x+konstantledd så er det akkurat den samme oppskriften som over, bare med andre navn (litt mer klønete, men kanskje mer besrkivende) for stigningstall og konstantledd. Jeg kunne også ha skrevet oppskriften sånn: y = flippetiflopp*x + TanteAgata (enda litt mer klønete, og absolutt ikke besrkivende - men allikevel betyr det det samme - det syns jeg er gøy, flippetiflopp er blitt min favorittvariabelnavn 😀 )

 

Fremgangsmåte

For å plotte dette som en rett linje (som jeg påstår at dette blir), så må vi jo ha noen punkter å plotte i koordinatsystemet. Hvis vi har at a=-2 og b=3 så ser formelen slik ut: y = -2x + 3, og da kan vi begynne å finne koordinatene slik at vi kan lage plott - og se at det faktisk blir en rett linje 🙂

Man starter med å velge forskjellige verdier (tall) for x, og ut fra det kan man regne ut hva y blir:

  • x = 0; da blir y = -2*0 + 3 = 3
  • x = 1; da blir y = -2*1 + 3 = 1
  • x = 4; da blir y = -2*4 + 3 = -5
  • x = 10; da blir y = -2*10 + 3 = -17

Når dette plottes i et vanlig x-y-kooordinatsystem ser det sånn ut - som jeg sa så går linjen nedover når stigningstallet er negativt, og det er jo ganske tydelig 😀

Nå har jeg med vilje bare plottet akkurat det fire punktene jeg regnet ut over, men man ser jo ganske tydelig at dette er en rett linje...hvis du er i tvil så kan du jo prøve velge flere forskjellige verider for x, som ligger fe mellom 4 og 10, og se at de verdiene du får for y da kommer til på lande nøyaktig på den rette linjen mellom de to punktene lengst mot høyre.


Denne uken har jeg også lyst til å vise hvordan man kan gjøre hvis du vil plotte dette i Python - altså skrive en bitteliten kode som gjør at du kan plotte en rett linje:

Dette ser ut sånn når programmet kjører:

Her er det altså regnet ut hva y blir for 100 punkter fra x er 0 til x er 10, og så er det trukket en rett strek mellom hvert av disse punktene - og man ser at y = -2*x + 3 er en rett linje. Jeg har selvsagt valgt å plotte denne i fargen "deeppink", for det liker jeg å gjøre ♥

Hvis a er 2 i stdete for -s blir hele likningen: y = 2*x + 3, og da ser det slik ut (for at det ikke skal være det samme har jeg valgt å plotte i "cyan"):

Hvis a er 10 og b er -5 blir hele formelen y = 10*x -5, og det ser slik ut (fargen er "springgreen"):

Her kan man lure seg litt til å tro at dette bare ser helt likt ut som det forrige plottet, og at det ikke er noen forskjell om stigningstallet var 2 eller 10, og at jeg bare har løyet...men hvis man ser på tallene på y-aksen ser man at disse er forskjellige på de to siste plottene - det siste med stigningstallet lik 10 (grønn farge) går jo MYE høyere opp enn det med stigningstall lik 2! Hvis jeg plotter dem sammen ser man det godt - det er viktig (og lurt!) å ikke la seg lure ♥

...

Jeg går forresten selvsagt ikke rundt og husker på hva de forskjellige fargene heter, men Google er virkelig min venn når det kommer til å programmere. Denne gangen søkte jeg bare på pink python plot, og da fant jeg raskt dette bildet:


Håper alle fine lesere har hatt en fin helg, selv om det fine været på fredag (altså, elsk ♥) ikke holdt seg - på den positive siden så tar jo regnet med seg mye av den resterende snøen. Her skal det spises burgere nå, mens vi ser en episode Weeds, deretter håper jeg vi klarer å komme oss litt tidlig i seng. Hele april er crazy med ting som skjer, så vi må komme oss opp tiiidlig i morgen - OG være skikkelig uthvilte (funker dårlig å komme seg opp tidlig hvor hodet ikke er skikkelig med, da blir det jo ingen effektiv dag).

Husk at det er lov å komme med ønsker til formelfredag, da, dere! Jeg har fått noen tidligere (feks E=mc2), og jeg trooor jeg har tatt alle som har blitt etterspurt... Vi snakkes ♥

Hei lillelørdag!

Her kommer en slags oppfølging til forrige ukes Formelfredag, som jo handlet om Pytagoras – som sier at \(katet^2 + katet^2 = hypotenus^2\). Jeg kommer tilbake til dette med Pytagoras lenger ned i dette innlegget, men først må jeg bare gi dere oppskriften på arealet av et kvadrat:

 

Oppskrift

 

Hva det betyr

Et kvadrat er en firkant der alle sidene er like lange. Jeg kaller sidene for "s" i figuren under (hvis de ikke var like lange kunne jeg ikke kalt begge for "s" 😉 ). Arealet av en hvilken som helst firkant er lengde ganget med bredde, men i spesialtilfellet kvadrat så er jo lengden og bredden akkurat like lange, og dermed blir det s ganget med s som er det samme som \(s^2\).

A står for areal 🙂

Fremgangsmåte

Dette er jo en veldig enkel formel, og fremgangsmåten blir tilsvarende lett: Hvis s = 5 så blir arealet \(5 \cdot 5=25\).

Hva det betyr 2:

Grunnen til at jeg kaller dette en oppfølging av Pytagoras-innlegget er selvsagt fordi at når vi slår sammen Pytagoras og arealet for et kvadrat så står det faktisk at hvis vi lager kvadrater av alle sidene i en (rettvinklet) trekant, så er det sånn at arealet av de to korteste sidene i trekanten (katetene) blir nøyaktig like stort som arealet av kvadratet på hypotenusen (den lange siden). Pew, lang setning...

Og det ser sånn ut:

For å gjenta: Arealet av de to minste kvadratene i figuren over blir akkurat det samme som arealet av det størset kavdratet. Jeg syns det er helt sinnsykt fascinerende at det er sånn!

 


Nå skal jeg en tur ut med jentene - vi pleier å møtes på Mat og Mer, og det er litt ekstra stas igjen nå som ingen er gravide, og alle kan spise spekepølse og ta seg et glass vin (plis ikke skyt meg for å si at det er hyggelig at alle kan drikke – vær gjerne uenig, men sånn er nå min mening). Koselig blir det garantert, uansett! Vi snakkes ♥