Nå har vi "bare" en leilighet igjen; gamle Roselsottet, som jeg kjøpte alene i pinsen 2014 er nå byttet med nye Roseslottet (det er alltid Roseslottet, selv med en Hafreager på eiersiden 😉 ) som er Anders og mitt sammen ♥ I dag overtok altså ny eier, og jeg håper hun blir like glad i leiligheten, og ikke minst utsikten(!), som det jeg har vært. En god, og litt vemodig dag.

Ukens formel er ganske relevant når det kommer til leiligheter og lån og sånn, nemlig renter, og ikke minst rentesrenter...! Apropos det så har vi kun betalt renter siden slutten av september nå, så det skal bli fint å kunne betale ned på lånet igjen også, slik at det faktisk blit bittelitt mindre 😛

 

oppskrift

 

hva det betyr

Dette er altså formelen for rente; her er \(K_0\) det beløpet man starter med - enten det er noe man låner, eller noe man setter i banken. Det å sette sånn 0 nedenfor en bokstav er en veldig vanlig måte å vise at dette er starten. Feks er det veldig vanlig å snakke om \(t_0\) og \(v_0\), som starttid og startfart, i fysikk 🙂 Men nok om det, og tilbake til rente-oppskriften: p er antall prosent, feks hvis man har 5% rente så er p=5, og n er antall år man får renter (hvis det er det som er bestemt: rente per år er 5%, feks - det kunne vært at det var 5% per måned, og da blir n hvor mange måneder man har hatt noe i banken, eller hvyor mange måneder man har lånt 🙂 ).

mellom \(K_n\) og parentesen står det et usynlig gangetegn, og når n står sånn høyt oppe, rette etter parentesen, betyr det at det inne i parentesen skal ganges med seg selv akkurat så mange ganger som n er. Hvis n er 1 så får man det som står, hvis n er 2 så skal det ganges med seg selv 2 ganger, og hvis n er 10 så skal det ganges med seg selv 10 ganger. Osv, osv 😉

 

fremgangsmåte

Det starter jo egentlig ganke rett frem, med renter, som bare er prosent av en sum. Prosent betyr hundredel, så 5% betyr egentlig fem hundredeler av noe (noe er det som man skal ha 5% av). Hvis det feks er 5% av 100 så blir det 100 delt på 100 (for å finne 1 hundredel), og så gange med 5 (for å finne 5 hundredeler). Dermed blir 5% av 100, 5. Hvis det er 5% rente av 100 så betyr det at man skal betale 100+5=105 🙂

Men så blir det litt mer komplisert, fordi man skal jo ikke bare betale renter på det man har lånt. Man skal faktiske betale renter på rentene også. Uten formelen over blir det som dette:

1. år: 100+(100/100)*5=105

2. år: 105+(105/100)*5=110.25

3. år: 110.25+(110.25/100)*5=...osv. Sånn kan man jo fortsette, år etter år: Finne ut av hva blir det for år tre? Jo det blir sånn - da kan jeg regne ut for år fire, og så år fem, og så seks...Men det blir jo litt slitsomt og upraktisk etterhvert. Derfor vil man bruke den fine formelen ♥ Da kan vi feks finne ut hvor mye man skylder etter 10 år, hvis man låner 100, og renten er 5% i året:

\(100 \cdot(1+5/100)^{10} = 100\cdot1.05^{10}=100\cdot1.62889=162.889 \). Det betyr at på 10 år så har den opprinnelige 100 kronene vokst til nesten 163 - det vil si at selv om det bare er 5% ekstra hvert år, så blir det over 60% ekstra totalt på 10 år...!


Så kan man jo gjøre ting enda mer komplisert, da, for det er jo sånn at hvis man har et stort lån i banken - feks 5 000 000, så betaler man jo faktisk en del ned hvert år, slik at den summen man skal betale renter på blir mindre. Dette tror jeg nesten får bli tema en annen gang, for det får være grenser for hvor mye man skal ta innover seg på en fredags kveld 😉 Nå skal jeg kose med meg et glass vin, og gratinert squash. Så skal jeg rydde ut av et par esker (kanskje), mens jeg venter på Anders som måtte tilbake på Blidern etter overtagelsen (#phdlife), men hvis han ikke kommer hjem alt for sent så vet jeg hva vi skal gjøre når han kommer hjem. Jeg har nemlig lagt en flaske Champagne i kjøleskapet - leilighetssalg fortjener liksom the real thing, syns jeg!

 

...og helt til slutt, et lite stemningsbilde - tatt litt tidligere i kveld, av Alexandra, meg, og den gigantiske bamsen som visstnok er Alexandras lillesøster, og heter Alexa ♥

Hei hopp og kveld fra den okergule stolen i Roseslottet 🙂 Jeg følte liksom at jeg ikke var helt ferdig med energi og fisjon og sånn i forrige innlegg, jeg... For hva slags energi er det egentlig snakk om når en tung kjerne deler seg i to?

Her får dere en oversikt over nettopp energien som blir frigjort i fisjon ♥


Når uran-235 fisjonerer (spaltes) så kan den dele seg på mange forskjellige måter, men en typisk måte den gjør det på er at den blir truffet av et nøytron, og så blir den til rubidium-93 og cesium-141 og 2 nøytroner. Som jeg sa på søndag så er det sånn at masse kan bli til energi, og så sa jeg at når en kjerne fisjonerer så er det nettopp slik at noe av massen ("vekten") faktisk blir gjort om til energi. For å se at det stemmer så må vi vite hva alle disse tingene veier før og etter at fisjonen skjer.

Før fisjon så har vi massen til uran-235 og ett nøytron, og etter fisjon så blir det massen til rubidium-93 og cesium-141 og to nøytroner. Ett nøytron veier \(1.675 \cdot 10^{-27}\) kg og uran-235 veier \(390.173 \cdot 10^{-27}\) kg, til sammen veier de \(391.848 \cdot 10^{-27}\) kg. Rubidium-93 veier \(154.248 \cdot 10^{-27}\) kg, cesium-141 veier \(233.927 \cdot 10^{-27}\) kg, og med to nøytroner blir massen \(391.525 \cdot 10^{-27}\) kg til sammen. Vi ser det allerede nå: Det er ikke samme vekt før og etter at uranet har delt seg, og selv om forskjellen ikke er stor så er den superviktig. Forskjellen på massen før og etter \(391.848 \cdot 10^{-27}-391.525 \cdot 10^{-27}=0.323 \cdot 10^{-27}\)kg.

Nå som vi vet hvor stor masse som har blitt "borte" når uranet fisjonerte kan vi bruke Einsteins formel og regne ut hvor mye energi man får når dette skjer:

E =\(0.323 \cdot 10^{-27} \cdot 3\cdot10^8\cdot3\cdot10^8\) = \(2.907 \cdot 10^{-11} \)Joule.

Det er ikke mye energi på bare ett atom, men så er det ganske mange fler enn bare ett atom som fisjonerer hvert eneste sekund også, da 😉 Hvis man sammenlikner den energien man får fra én sånn fisjonsreaksjon så er den ca 10-50 MILLIONER ganger større enn den energien man får når man feks brenner kull!

(Dette bildet har selvsagt ingenting med saken å gjøre, men jeg syns det er et skikkelig "vakkert" bilde av Anders og meg, som minner meg om favorittårstiden og et av mine favorittsteder i hele verden ♥ Dessuten så er det bilde av noe som brenner, som altså gir VELDIG mye mindre energi enn fisjon :))


Energien som kommer fra fisjon blir brukt på at fisjonproduktene  (i dette tilfellet er det rubidium og cesium) og nøytronene fyker fra hverandre, gammastråling i fisjonsøyeblikket (som jeg jobbet med i doktograden 😀 ), antinøytrinoer, betastråling fra fisjonsproduktene (disse er som regel veldig radioaktive), og gammastråling fra fisjonsproduktene. Størstedelen av energien går til å få fisjonproduktene til å fyke fra hverandre (70-80% av den total energien).

Og sånn er det. Håper dere ble enda litt klokere på både Einsteins berømte likning, og fisjon ♥

Nå er 2018 kommet godt i gang, og med den (arbeids)uken som nå er over føler jeg tempoet har blitt skrudd opp til vanlig igjen. Da er det selvsagt helt på sin plass at Formelfredag kommer tilbake fra ferie (eller hva nå enn jeg skal kalle pausen 😉 ).

Jeg syns at dette året må starte med en kjendis, og hvilken likninger er vel mer kjent enn Einsteins formel for masseenergi...? Jeg kommer ikke på noen annen likning som er mer kjent, i alle fall. Kaaanskje like kjent, men ikke mer - hva tenker du?


oppskrift

 

hva det betyr

Denne likningne er egentlig ganske enkel på formen sin, og med ord står det at energi er lik masse ("vekt") ganget med lysets hastighet (fart) i annen. Dette er den energien som faktisk ligger i massen til noe, og med andre ord kan man si at masse er energi og energi er masse. Masse kan bli til annen energi (dette skjer i en atombombe), og energi kan bli til masse (dette skjer når man på CERN lager større og tyngre partikler - sånn som feks Higgs-partikkelen, som man laget/oppdaget for første gang i 2012).

 

fremgangsmåte

I likningen/oppskriften står det altså at energi (E) er lik masse (m) ganget med lysets hastighet ganget med lysets hastighet (\(c^2\)). Lyset går veldig fort, faktisk går det 300 000 000 meter per sekund. Det er ingenting som kan gå raskere enn lyset. (Ok, alle flisespikkere der ute; dere har helt rett i at 300 000 000 er en tilnærming, og at hastigheten er rett under denne verdien. For alle praktiske formål så stemmer den farten jeg har satt 😉 )

Hvis m = 75 kg så blir energien altså \(75 \cdot 300 000 000 \cdot 300 000 000 = 6750000000000000000 J\), eller 6.75 exajoule - dette er SYKT mye energi! Sagt med litt andre ord: Det er nesten like mye som det hele EU bruker av elektrisk energi på ett  år. I én voksen person, altså.

Vanligvis så er det atomkjerner og sånn man bruker denne formelen for, spesielt med det jeg har jobbet med de siste årene - fisjon. Når en tung kjerne (feks uran) fisjonerer så er det faktisk sånn at de to fisjonsproduktene, eller spaltingsproduktene, som er det uranet blir til etter på ha delt seg, veier mindre etter delingen, enn før. Det vil si at hvis du tar vekten til hver av de to spaltingsproduktene (pluss eventuelle nøytroner som falt av i det kjernen delte seg), og ser hva alt dette veier til sammen, så veier det MINDRE enn det urankjernen gjorde først. Det er nettopp fordi bittelitt av massen til uranet har blitt til energi 🙂 Dette er stikk motsatt av hvordan det er med feks et tårn av legoklosser (hvis du sammenlikner et legotårn med urankjernen); da har det ingenting å si om du veier 10 legoklosser som er satt sammen, eller om du tar å deler legotårnet i to, og veier de to småtårnene hver for seg og så legger sammen. Hvis hver legokloss veier 10 gram, så kommer de 10 klossenen til å veie 100 gram uansett om du setter sammen 5 og 5, eller alle 10 sammen 🙂 Sånn er det altså ikke når du begynner å dele opp atomkjerner.

Håper dette var forståelig på en søndags kveld ♥


 

Bildet under er fra fredag morgen, mens jeg satt og ventet utenfor studio, før jeg skulle snakke med en ekte kreasjonist på P1 (jorden er 6000 år gammel type kreasjonist). Veldig usikker på om det egentlgi hadde noe som helst for seg...jeg syns i alle fall det egentlig ble ganske ubehagelig :/ På bildet under aner jeg stort sett fred og ingen, og er ganske fornøyd, da, men jeg var ikke så veldig fornøyd etterpå, dessverre.

3

Hei 15. desember, og fineste Formelfredag!

Jeg tenkte å følge opp litt i fra gårsdagens innlegg, der jeg fortalte om hvordan surr med standardenhet for kraft blandet med britisk standard for kraft gjorde at NASA mistet en satelitt til 125 millioner dollar. I saken fra blogginnlegget i går så skulle det nemlig egentlig vært brukt Newton, men istdetefor regnet noen av ingeniørene med Pund, eller Poundforce, og da gikk det altså ikke så bra. Ukens formel er dermed definisjonene, og dermed forskjellene på disse to enhetene for kraft.

Alle har vel en idé om hva en kraft er, eller hva? Når du dytter på noe så bruker du en kraft. Og standardenheten  (eller målet, kan vi kanskje også si) er Newton (N), og den defineres som den kraften som trengs for å få noe som veier 1 kg til å aksellere med 1\(m/s^2\) (farten skal øke med 1 m/s hvert sekund). Det er det som står øverst i bildet med de to formlene: 1N betyr en Newton, det som ser ut som et er lik-tegn, men som har tre streker istedetfor to, betyr er definert som, og på den andre siden av dette definert som-tegnet står det nettopp 1 kg ganget med (1) \(m/s^2\).

Generelt så kan vi si at kraft er vekt (egentlig masse) ganget med aksellerasjon, som er det som detter ut av den øverste formelen. Det er også det som detter ut av den andre formelen: Der er Poundforce (lbf) definert, og det er altså en vekt ganget med en aksellerasjon det óg, bare at nå er vekten i poundmass, og aksellerasjonen er ikke lenger 1\(m/s^2\), men g (tyngdeaksellerasjonen); som er 9.81 \(m/s^2\).

Hvis du putter inn tallene for 1 lb i kg, og tyngdeaksellerasjonen i den andre formelen får du ut at 1 poundforce er (ca) lik 4.45 Newton. Det betyr at i eksempelet fra i går med satelitten, så var det sånn at da man beregnet hvilken kraft den skulle bli bremset med, så var den beregnede kraften faktisk mindre enn en fjerdedel (1/4.45) av det den egentlig trengte. Dermed ble det skikkelig kræsj, i både overført og direkte betydning :/


Vel vel, sånn er det med den saken... Her hjemme har Alexandra omsider sovnet, etter at hun for første gang insisterte på å lese en bok på mer enn 20 sider for meg - som hun leste feilfritt (*stolt mor*), og jeg har tent masse levende lys og glasset er fylt med vin. Det er fint og fredelig, og i morgen skal vi sette opp juletre, som Alexandra har vært ute og hugget. I tillegg skal jeg på fotosjuut (starter dagen tidlig med det) for et intervju med Livslystmagasinet, der jeg har blitt intervjuet av fantastiske Rebekka Nøkling, ooog vi (Alexandra, Anders, Lise, Joachim, meg) skal lage diverse julegodterier. Det blir fint ♥

Håper dere nyter denne førjulsfredagskvelden!

7

Hei dere - Formelfredag igjen, og denne gangen er det noe jeg må klare opp i...og det handler om energi, og ting jeg sa da jeg var med i Abels Tårn for halvannen uke siden.

La meg først starte med å forklare hvordan ting henger sammen:

Joule (J) er den såkalte SI-enheten for energi (standardmålet for energi, liksom 🙂 ). 1 Joule er definert som den energien som overføres når en kraft på 1 Newton dytter på en ting 1 meter - så 1 Joule er det samme som 1 Newton ganget med 1 meter (1J = 1Nm).

Watt (W) er SI-enheten for effekt; det vil si hvor fort, eller effektivt, energi overføres - eller sagt på en annen måte: energi delt på tid (når du tenker at noe er effektivt så skjer det på kort tid, ikke sant - altså så deler du på hvor kort/lang tid noe tar 🙂 ). 1 Watt = 1 Joule/1 sekund.

elektronvolt (eV) er også et mål på energi, og denne enheten bruker man ofte når man snakker om energien til stråling - feks gamma-stråling. 1 eV er en veldig veldig liten enhet; nemlig 1.6×10−19 J (0.00000000000000000016 J). Dermed blir det 1/1.6×10−19 = 6.242×1018 eV i 1 Joule.


Så til hvorfor jeg sier at dette er en oppklaring:

Det jeg sa på radio (og TV, forsåvidt) var at 60 Watt er ca 1020 (100000000000000000000) Joule per sekund, og selv om Torkild prøvde å spørre meg om jeg sa feil så oppdaget jeg ikke selv hva jeg sa. Torkild hadde rett, og det jeg sa var selvsagt HELT FEIL. Det som er riktig, og som jeg egentlig skulle si var at 60 Watt er det samme som 60 Joule/sekund, og når 1 Joule er 6.242×1018  eV, så blir dette 3.75×1020 eV/sekund. Da Torkild forsøkte å korrigere meg så klarte jeg å påstå at 1 Watt IKKE er 1 Joule per sekund, for jeg hadde gått helt over i elektronvoltene mine 🙁

Jeg har hatt lyst til å slette det forrige blogginnlegget mitt, som handlet om at jeg var med på Abels Tårn, men innså at det ikke hjelper noe særlig, siden dette ligger på NRK sine nettsider uansett. Det funker jo ikke å stikke hodet i sanden og late som om ting ikke skjedde.

Anders prøvde å trøste meg med at det er ganske vanlig å surre med enheter - det er ikke dette som forteller hva du kan eller hvor flink du er, men jeg har følt meg helt utrolig dum etter at jeg ble gjort klar over hva jeg sa (ja, det er en tåre på haken, der) :/ Det hjelper heller ikke med sarkastiske kommentarer på Abels Tårn Facebook-siden, fra diverse lyttere.


Så, en liten (førjuls)bønn her fra meg: Ikke omtal oss som stiller opp på feks Abels Tårn som om vi er fullstendig idioter, selv om vi sier noe som er rett frem feil!

Vi stiller opp fordi vi syns det er gøy og viktig å dele forskning og kunnskap, men uten å egentlig "få" noe særlig tilbake for det (å bruke tid på formidling er ikke spesielt hard valuta i akademia-sammenheng - det er hovedsakelig publisering i internasjonale, spesialiserte forskningsjournaler som teller), så forberedelse til denne typen ting skjer som regel på fritiden. Jeg elsker jo faktisk å gjøre sånt, men det er ingen god følelse å si feil, og sarkastiske kommentarer som "en kjernefysiker burde vel vite dette" er ikke spesielt hyggelig. Ja, en kjernefysiker burde vite dette, og en kjernefysiker (meg) vet selvfølgelig også dette, men på direkten kan feil skje. Dette er menneskelig, og normalt, og flaut!

Her ser dere en screen shot fra notatene som jeg egentlig skulle ha med meg (ja, i rosa, haha). Det er selvsagt ikke noe "bevis" for dere, for dette kan jo ha fikset i ettertid, men det er "bevis" for meg selv; jeg slurvet på direkten, og vet egentlig hva jeg snakker om... Håper dere ikke mister helt tiltro til ting jeg sier, selv om jeg (som alle) surrer, slurver, og tar feil (innimellom 😉 )

Hei dere ♥

Da jeg skrev om ukens formel på fredag, og brukte denne til å regne ut hvor lang tid det tar å falle 40 meter fant jeg ut at det tar ca 2.8 sekunder (2.86 hvis vi ikke skal jukse noe særlig 😉 ). Det jeg glemte å ta med i konklusjonen, på en måte var jo hvilken fart man har etter disse 2.8 sekundene - som var det vi regnet ut i forrige Formelfredag. Da fant vi jo at når du faller 40 meter så treffer du bakken med 100 km/t, og nå på fredag fant vi ut at det altså tar 2.8 sekunder. Ganske heftig, altså - syns jeg: Fra 0 til 100 på under 3 sekunder!

Jeg var oppom den gamle leiligheten på fredag, og da fant jeg en gave liggende rett utenfor døren (oops, har visst ikke fått oppdatert ny adresse til alle - heller ikke teknisk ukeblad vet at Anders og jeg Ikke bor i Brochmanns gate lenger). Da jeg kom hjem pakket jeg opp og fantd den nye boken til Marta Breen og Jenny Jordahl: "Jeg trodde klitoris var en selskapsdans - og 300 andre sitater fra kvinner". Yeay! Jeg digger både Marta og Jenny, så det var superstor stas ♥

Og utrolig ekstrastas når jeg kjenner noen av de som er sitert der også 🙂

Noen favoritter så langt:

Stygge jenter må være ekstra flinke, og pene jenter har ikke lov til å si noe dumt - de må være ekstra flinke de også. (Anne Grosvold)

Å føde et barn er som å ta underleppen og strekke den over hodet. (Carol Burnett)

40 prosent kvinner i regjering er "kvinneregjering", mens 40 prosent menn blant studenter i høyere utdanning betyr at kvinnene har tatt helt over. (Harriet Bjerrum Nielsen)

Det motsatte av synd er ikke dyd, men kjærlighet. (Sonia Løchen)

Det burde være forbudt å ikke ha sex før ekteskapet. (Kim Friele)

Man er ikke guttejente bare fordi man liker å klatre i trær, man er en jente som liker å klatre i trær. (Jenny Skavland)

Jeg har jo litt lyst til å bare dele alle de 300 sitatene her, men det ville jo kanskje blitt litt dumt...;) Tror nok heller jeg må sette denne opp sammen på "Den magiske virkeligheten" som en anbefaling under juletreet i år - enten til deg selv eller noen andre ♥ Ha en fin søndagskveld, da, dere!

Hei Formelfredag nummer 9! Endelig har jeg kommet dit at den aller mest naturlige likningen var en av bevegelseslikningene, og jeg ser ingen grunn til å vente lenger nå, så da tar vi på oss likningsøynene og setter i gang:

- oppskrift -

 

- hva det betyr - 

For en stund tilbake handlet ukens formel om den søte klassikeren, strekning, fart og tid, som alle har lært en eller annen gang på skolen. Den ser jo slik ut: s = vt, så hvorfor da enda en formel for strekning, fart og tid - som er det også denne Formelfredagen handler om...?

Vel, som dere ser så er det ikke bare s og v og t i denne formelen, men også a. Så den enkle formelen (s = vt) kan du bruke for å finne ut hvor langt du kommer når farten din er den samme hele tiden, mens denne formelen kan du bruke for å finne ut hvor langt du kommer etter en viss tid når farten din forandrer seg – altså at du akselerer. MEN: vikitg, viktig, viktig! I denne formelen så kan ikke akselereasjonen forandre seg, den må altså være konstant.

s = strekning (i meter), 1/2 er en halv, \(v_0\)  = farten du starter med (i m/s), 0 her betyr nettopp det - rett før du begynner å aksellere (dette er en veldig vanlig måte å markere at man snakker om noe som skjer akkurat i det man begynner å måle, feks), t = tid (i sekunder), a = akselerasjon (i \(m/s^2\)), og \( t^2 \) er tid (i sekunder) ganget med tid (i sekunder).

 

 

- fremgangsmåte -

Sånn som formelen står nå så regner man jo ut hvor langt man kommer hvis man har en eller annen startfart, og så akselerer du i en eller annen tid, men den kan jo selvsagt løses på alle mulige andre måter også 🙂 Jeg vil gjerne bruke den nå til å følge opp forrige ukes Formelfredag, der det var snakk om å falle ned 40 meter. Da kan vi nemlig bruke denne formelen til å finne ut hvor lang tid det tar før man treffer bakken. Hvis man står i 14. etasje, 40 meter over bakken, og faller så blir det slik:

  • s = 40 m
  • \(v_0\) = 0 m/s (før du faller så er farten din null, i fallretningen)
  • t er den vi ikke vet noe om
  • a = 9.81 \(m/s^2\) - akselerasjohnen når man er i fritt fall er altså rett og slett tyngdeakselerasjonen, som man også kaller for g 🙂

Siden startfarten (\(v_0\)) er null så blir det litt enklere å løse likningen, for da blir det første leddet, \(v_0 \cdot t\), bare null - for når noe ganges med null så blir det null. Sånn er dét, liksom 😉 Så da blir det seende slik ut \( s = 1/2at^2 \) (løsningen for 2.gradslikning bør kanskje være neste ukes formel, for den trenger man jo hvis man skal løse denne med tid, og farten til å begynne med ikke er null...?). Så setter man inn tallene, og da blir det sånn:

\( 40 m = 1/2 \cdot 9.81 m/s^2 \cdot t^2 \), og når tall som kan ganges sammen ganges sammen blir det \( 40 m =4.905 m/s^2 \cdot t^2\). Nå har vi en liten, søt likning der vi kan finne først \(t^2\), og så t:

\((40 m)/(4.905 m/s^2) =t^2 \)

Så er det kvadratroten på begge sider av er lik-tegnet, og da står man igjen med t, som jo er akkurat det man vil - siden \(t^2\) ikke gir så mye mening sånn i hverdagen, men t, altså tid, gir ganske mye mening 😀

\(t = \sqrt {40/4.905}\) = 2.86 sekunder.

Så: Hvis man slipper ned noe (eller er så utrolig uheldig at man faller ned selv) fra 14 etasje (40 meter over bakken), så tar det litt under 3 sekunder før det treffer bakken. Det er mulig jeg er litt rar, men jeg elsker å regne på sånne ting: hva blir farten, hvor lang tid tar det, hva slags energi er det snakk om, osv 😀

 

Ellers håper jeg alle nyter fredagsroen! Selv så savner jeg Anders veldig, men jeg har fått meg et glass (nei, jeg bare tuller; jeg har fått 2.5 glass, snart 3) vin, og nå er det heldigvis ikke lenge til han kommer hjem igjen - og da skal han i alle fall ikke reise mer til USA før det ståe 2018 i kalenderen ♥

 


PS: Dette er en sånn formel der man kan se ganske lett, egentlig, selv at det blir riktig når du setter inn de forskjellige enhetene - i alle fall når man har treningen på det 🙂

PPS: Svaret på forrige ukes spørsål til dere, fine lesere, kommer i et eget innlegg – og da kan det jo hende at det kommer en liten ny utfordring til dere, med denne formelen.

 

1

Denne ukens formel er en oppfølging av de siste ukene med potensiell og kinetsik energi. For det er jo sånn (det er en naturlov, faktisk) at energi hverken kan oppstå, eller forsvinne: Energien er bevart (altså, energien er konstant). Derfor kan man feks ikke lage en evighetsmaskin, fordi det "koster" energi å få noe til å bevege seg, og å holde det i bevegelse (det vil feks alltid forsvinne nooooe pga friksjon, fordi 100% friksjonsløs fins ikke), og til slutt går man tom 😀

Denne uken er det bevaring av mekanisk energi, siden det er den typen energi vi  har holdt på med de siste ukene. Ukens formel (eller oppskrift, om du vil) ser slik ut:

 

- hva det betyr -

Dette betyr at den totale energien (\(E_{tot}\)), til vann eller en bil eller du eller hva nå enn, er bevegelsesenergi (\(E_{kin}\)) pluss potensiell energi (\(E_{pot}\)). Og siden energien er bevart betyr det at potensiell energi kan gå over til å bli bevegelsesenergi (feks når vann faller nedover fjellsiden) og bevegelsesenergi kan gå over til å bli potensiell energi.

Med andre ord: \(E_ {tot} = 1/2mv^2 + mgh \)

 

- fremgangsmåte -

Hvis du står i ro i en bygning 40 meter over bakken (14. etasje), og du faller, hvor stor fart har du når du treffer bakken (ja, denne fine, mørke, kalde novemberkvelden kjører vi på med noe litt morbid)?

Når du starter (før du faller) så har du ingen bevgelsesenergi (v = 0, og da blir \(E_ {kin} \) = 0), og all energien din er potensiell energi. Hvis du veier feks 70 kg så er energien din  \( 70\cdot 9.81 \cdot 40 \) = 27468 J. Dette skriver man slik: \(E_ {tot} \) = 0 + 27468.

Hvis du faller får du større og større fart, jo lenger nedover du kommer, samtidig som den potensielle energien blir mindre og mindre sinde h blir mindre for hver cm (strengt tatt også millimeter) du faller. Men summen av disse to er hele tiden den samme, og det som skjer er at den potensielle energien du har til å begynne med går over til å bli bevegelsesenergi - altså at du får fart.

Når du treffer bakken er h = 0; det betyr at du har null potensielle energi igjen, og all energien din er bevegelsesenergi. Altså er bevegelsesenergien din like stor som den potensielle energien du hadde før du falt ut av 14. etasje. Dermed blir det seende slik ut i formelen: \(E_ {tot} \) = 27468 + 0. Siden bevegelsesenergi er \(1/2mv^2 \) finner vi farten din slik: \( 1/2mv^2\) = 27468, og så finner man v på samme måte som i dette innlegget. Farten (v) blir 28.01 m/s, som er ganske nærme 100 km/t (100.85 km/t).

Du treffer dermed bakken i 100 km/t, og sannsynligyheten er rimelig stor for at du dør momentant. (Ja, jeg har vært helt klassisk fysiker her og ikke tatt med luftmotstanden, men selv om den ikke er null så har den veldig lite å si i dette tilfellet 😉 )

 

Take home messages:

  • ikke hopp ut eller fall, du får sykt stor fart veldig fort (den tyngdekraften, den tyngdekraften, altså)
  • historien om babyen som skal ha blitt sluppet ut fra 10. etasje i det brennende Grenfell Tower (den forferdelige brannen i London i juni i år), og visstnok blitt fanget helt fint, er antageligvis ikke sann. Dette blir ganske akkurat som om å ta i mot en bowlingkule i rundt 80 km/t...
  • vekten din har faktisk ingenting å si for hvor stor fart du får når du faller (når vi skulle finne farten så måtte vi dele energien på m, som vi opprinnelig ganget med da vi skulle finne den potensielle energien, så dette blir sånn frem og tilbake er like langt...) - den er lik enten det er et sandkorn på ett gram, eller et menneske på 70 kg, eller en elefant på ett tonn (eller hva nå enn elefanter veier - finnes det en biolog i publikum? 😉 )

 

 


Ukens oppfølgingsspørsmål til de fineste bloggleserne som er (er det ikke rart med det, hvordan alle bloggere har de beste og fineste leseren? Det er selvsagt også tilfellet for meg ♥): Hvor stor fart har man når man har falt 10 meter?

Spørsmål til lesere, nummer 2: Hva er din favorittformel, evt hvilken formel vil du gjerne se i Formelfredag? ♥♥♥


Et lite PS: Dagen i dag har vært kjempefin - vi har vært på skøytebanen, laget karameller, spist sammen, og lest i en utrolig fin bok av Richard Dawkins - som rett og slett fortjener sitt eget innlegg (som kommer)! Måtte bare nevne dette, siden ting ikke var så rosenrødt i forrige innlegg 🙂

Gog fredag fine - i dag skinte solen, og selv om Alexandra visstnok hatet meg da jeg dro fra skolen i dag tidlig, og jeg gikk derfra med tårer i øynene, så, vel, er det fint når solen skinner, og alt ble faktisk bedre bare av det. Ingen tårer mer når jeg begynte å tenke på Formelfredag - helt sant, faktisk!

Selve ukens Formelfredagsinnlegg kommer i løpet av helgen, men dette innlegget er relatert, både til Formelfredag generelt, og til det innlegget som kommer i morgen eller på søndag 🙂 Forrige uke avsluttet jeg jo med å spørre:

Hvor fort må bilen (som veier 1 tonn) kjøre for at bevegelsesenergien til bilen skal være det samme som energien i en smørpakke på en halv kilo?

(Eh, ja, jeg skrev visst "senergien", og ikke "energien" - jeg tror alle skjønte hva jeg egentlig mente 😉 )

Jeg fikk inn masse svar på dette (jeg sjekker selvsagt kommentarfeltet her, snapchat, Facebook-side til bloggen, og PM), og det er jo så innmari gøy! Mange av svarene var ganske forskjellige; med andre ord så var ikke alle svar riktige - men det gjør ingenting, for det riktige (forhåpentligvis 😉 ) kommer her! Og forresten, hvis man ønsker å lære noe så er det mye bedre å prøve, og kanskje gjøre feil, enn å bare gjøre ingenting. Når du prøver så lærer du mer i seg selv, fordi du faktisk gjør noe aktivt (læring er et verb, og ikke et substantiv), pluss at du selvsagt da har "primet" hjernen din for å få fasitsvaret ♥


Ok, så til svaret på forrige ukes spørsmål til dere:

Det er naturligvis formelen for kinetisk energi som skal brukes: \(E_k = 1/2mv^2 \) . Vi vet at m = 1000 kg (1 tonn er det samme som 1000 kg), vi vet ikke hva v er, men vi vet at \(E_k \) skal være like mye som energien i en halv kilo smør - altså en vanlig, stor smørpakke.

I følge Tine så er det 3051 kJ i 100 gram smør, som er det samme som 3 051 000 J (k er det samme som 1000, akkurat som at feks km er 1000 m 😉 ). Det betyr at i 500 gram så er det \(3 051 000 \cdot 5 = 15 255 000 J\).  Når vi setter inn de tingene vi har i formelen så blir det slik: \(15 255 000 J = 1/2 \cdot 1000 kg \cdot v^2 \), og så er det "bare" å finne hva v skal være ut i fra dette.

Først vil jeg ha \(v^2 \) alene på den ene siden av likhetstegnet, og da blir det seende slik ut: \((2\cdot 15255000 kJ)/1000 kg = v^2 \), som betyr at \(v^2 \) er 30 510. Da er det bare igjen å ta kvadratroten av dette, og da blir svaret at bilen må kjøre i 174.67 m/s for å ha like stor bevegelsesenergi som den energien som er i en halv kilo smør ♥

Til slutt så er det kanskje greit å gjøre om m/s til km/t? Jeg har i alle fall fremdeles ikke spesielt god intusjon for hvor fort man beveger seg i m/s, ennå jeg har jobbet med den typen enehetr i mange år nå...jeg gjetter på at det er en del av leserne mine som er i samme båt som meg 😉 For å gjøre om til km/t er det bare å gange tallet med 3.6 (egentlig 3600/1000, siden det er 3600 sekunder i en time, og 1000 meter i en km), og da blir svaret at bilen kjører i 628.8 km/t.

Det er ganske mye energi i en halvkilo smør...


Bilde for å minne meg selv på at Alexandra i alle fall ikke hater meg alltid...

4

Hei Formelfredag!

Ukens formel er formelen for kinetisk energi - eller bevegelsesenergi 🙂 Den er kjempefin ♥

 

oppskrift -

 

- hva det betyr -

 \(E_k\) er kinetisk energi (som betyr det samme som bevegelsesenergi 🙂 ),\(1/2\) er \(1/2\), m er massen til det man skal finne bevegelsesenergien til (vekt i kg), og \(v^2\) er farten til det man skal finne bevegelsesenergien til i annen (fart ganget med seg selv).

 

- fremgangsmåte -

Hvis man har noe som veier 1 tonn (feks en bil), og denne kjører i 100 km/t så blir bevegelsesenergien til denne bilen: \(1/2 \cdot 1000 kg \cdot 27.8 m/s \cdot 27.8 m/s = 386420 \) J.

Grunnen til at det står 27.8 m/s, og ikke 100 km/t er at man MÅ gjøre om til m/s for at ikke alt bare skal bli tull! Og 100 km/t er det samme som 100 ganget med 1000 (det er 1000 meter i en km) delt på 3600 (det er 3600 sekunder i en time) 🙂

Hvis den samme bilen (eller i alle fall en bil som veier det samme - altså 1 tonn) kjører i 80 km/t, har den en bevegelsesenergi på \(1/2 \cdot 1000 kg \cdot 22.2 m/s \cdot 22.2 m/s = 246420 \) J.

Siden farten skal ganges med seg selv så blir det ganske mye mer energi når man bare kjører litt fortere (fra ca 246000 Joule til ca 386000 Joule, bare på 20 km/t ekstra). Så er jo spørsmålet hva dette egentlig betyr... Energi er jo noe som er overalt, liksom, feks i mat. Så hva tilsvarer denne (bevegels)energien i smør? Det som er litt overraskende er at den energien en bil har når den kjører i 100 km/t er det samme som 0.025 smørpakker (på en halv kg) - altså det samme som 12.5 gram smør! Hvis bilen kjører i 80 km/t blir det det samme som energien i 8 gram smør.

Jeg ble ganske overrasket over tallene, for å si det sånn... Så jeg fikk Anders til å rgne ut det samme (uten å si hva vi hadde fått, selvsagt) - og han fikk de samme talenne, og ble like overrasket 😀


Ukens spørsmål til dere, fine lesere, blir selvsagt: Hvor fort må bilen (som veier 1 tonn) kjøre for at bevegelsesenergien til bilen skal være det samme som senergien i en smørpakke på en halv kilo?