1

Denne ukens formel er en oppfølging av de siste ukene med potensiell og kinetsik energi. For det er jo sånn (det er en naturlov, faktisk) at energi hverken kan oppstå, eller forsvinne: Energien er bevart (altså, energien er konstant). Derfor kan man feks ikke lage en evighetsmaskin, fordi det "koster" energi å få noe til å bevege seg, og å holde det i bevegelse (det vil feks alltid forsvinne nooooe pga friksjon, fordi 100% friksjonsløs fins ikke), og til slutt går man tom 😀

Denne uken er det bevaring av mekanisk energi, siden det er den typen energi vi  har holdt på med de siste ukene. Ukens formel (eller oppskrift, om du vil) ser slik ut:

 

- hva det betyr -

Dette betyr at den totale energien (\(E_{tot}\)), til vann eller en bil eller du eller hva nå enn, er bevegelsesenergi (\(E_{kin}\)) pluss potensiell energi (\(E_{pot}\)). Og siden energien er bevart betyr det at potensiell energi kan gå over til å bli bevegelsesenergi (feks når vann faller nedover fjellsiden) og bevegelsesenergi kan gå over til å bli potensiell energi.

Med andre ord: \(E_ {tot} = 1/2mv^2 + mgh \)

 

- fremgangsmåte -

Hvis du står i ro i en bygning 40 meter over bakken (14. etasje), og du faller, hvor stor fart har du når du treffer bakken (ja, denne fine, mørke, kalde novemberkvelden kjører vi på med noe litt morbid)?

Når du starter (før du faller) så har du ingen bevgelsesenergi (v = 0, og da blir \(E_ {kin} \) = 0), og all energien din er potensiell energi. Hvis du veier feks 70 kg så er energien din  \( 70\cdot 9.81 \cdot 40 \) = 27468 J. Dette skriver man slik: \(E_ {tot} \) = 0 + 27468.

Hvis du faller får du større og større fart, jo lenger nedover du kommer, samtidig som den potensielle energien blir mindre og mindre sinde h blir mindre for hver cm (strengt tatt også millimeter) du faller. Men summen av disse to er hele tiden den samme, og det som skjer er at den potensielle energien du har til å begynne med går over til å bli bevegelsesenergi - altså at du får fart.

Når du treffer bakken er h = 0; det betyr at du har null potensielle energi igjen, og all energien din er bevegelsesenergi. Altså er bevegelsesenergien din like stor som den potensielle energien du hadde før du falt ut av 14. etasje. Dermed blir det seende slik ut i formelen: \(E_ {tot} \) = 27468 + 0. Siden bevegelsesenergi er \(1/2mv^2 \) finner vi farten din slik: \( 1/2mv^2\) = 27468, og så finner man v på samme måte som i dette innlegget. Farten (v) blir 28.01 m/s, som er ganske nærme 100 km/t (100.85 km/t).

Du treffer dermed bakken i 100 km/t, og sannsynligyheten er rimelig stor for at du dør momentant. (Ja, jeg har vært helt klassisk fysiker her og ikke tatt med luftmotstanden, men selv om den ikke er null så har den veldig lite å si i dette tilfellet 😉 )

 

Take home messages:

  • ikke hopp ut eller fall, du får sykt stor fart veldig fort (den tyngdekraften, den tyngdekraften, altså)
  • historien om babyen som skal ha blitt sluppet ut fra 10. etasje i det brennende Grenfell Tower (den forferdelige brannen i London i juni i år), og visstnok blitt fanget helt fint, er antageligvis ikke sann. Dette blir ganske akkurat som om å ta i mot en bowlingkule i rundt 80 km/t...
  • vekten din har faktisk ingenting å si for hvor stor fart du får når du faller (når vi skulle finne farten så måtte vi dele energien på m, som vi opprinnelig ganget med da vi skulle finne den potensielle energien, så dette blir sånn frem og tilbake er like langt...) - den er lik enten det er et sandkorn på ett gram, eller et menneske på 70 kg, eller en elefant på ett tonn (eller hva nå enn elefanter veier - finnes det en biolog i publikum? 😉 )

 

 


Ukens oppfølgingsspørsmål til de fineste bloggleserne som er (er det ikke rart med det, hvordan alle bloggere har de beste og fineste leseren? Det er selvsagt også tilfellet for meg ♥): Hvor stor fart har man når man har falt 10 meter?

Spørsmål til lesere, nummer 2: Hva er din favorittformel, evt hvilken formel vil du gjerne se i Formelfredag? ♥♥♥


Et lite PS: Dagen i dag har vært kjempefin - vi har vært på skøytebanen, laget karameller, spist sammen, og lest i en utrolig fin bok av Richard Dawkins - som rett og slett fortjener sitt eget innlegg (som kommer)! Måtte bare nevne dette, siden ting ikke var så rosenrødt i forrige innlegg 🙂

Gog fredag fine - i dag skinte solen, og selv om Alexandra visstnok hatet meg da jeg dro fra skolen i dag tidlig, og jeg gikk derfra med tårer i øynene, så, vel, er det fint når solen skinner, og alt ble faktisk bedre bare av det. Ingen tårer mer når jeg begynte å tenke på Formelfredag - helt sant, faktisk!

Selve ukens Formelfredagsinnlegg kommer i løpet av helgen, men dette innlegget er relatert, både til Formelfredag generelt, og til det innlegget som kommer i morgen eller på søndag 🙂 Forrige uke avsluttet jeg jo med å spørre:

Hvor fort må bilen (som veier 1 tonn) kjøre for at bevegelsesenergien til bilen skal være det samme som energien i en smørpakke på en halv kilo?

(Eh, ja, jeg skrev visst "senergien", og ikke "energien" - jeg tror alle skjønte hva jeg egentlig mente 😉 )

Jeg fikk inn masse svar på dette (jeg sjekker selvsagt kommentarfeltet her, snapchat, Facebook-side til bloggen, og PM), og det er jo så innmari gøy! Mange av svarene var ganske forskjellige; med andre ord så var ikke alle svar riktige - men det gjør ingenting, for det riktige (forhåpentligvis 😉 ) kommer her! Og forresten, hvis man ønsker å lære noe så er det mye bedre å prøve, og kanskje gjøre feil, enn å bare gjøre ingenting. Når du prøver så lærer du mer i seg selv, fordi du faktisk gjør noe aktivt (læring er et verb, og ikke et substantiv), pluss at du selvsagt da har "primet" hjernen din for å få fasitsvaret ♥


Ok, så til svaret på forrige ukes spørsmål til dere:

Det er naturligvis formelen for kinetisk energi som skal brukes: \(E_k = 1/2mv^2 \) . Vi vet at m = 1000 kg (1 tonn er det samme som 1000 kg), vi vet ikke hva v er, men vi vet at \(E_k \) skal være like mye som energien i en halv kilo smør - altså en vanlig, stor smørpakke.

I følge Tine så er det 3051 kJ i 100 gram smør, som er det samme som 3 051 000 J (k er det samme som 1000, akkurat som at feks km er 1000 m 😉 ). Det betyr at i 500 gram så er det \(3 051 000 \cdot 5 = 15 255 000 J\).  Når vi setter inn de tingene vi har i formelen så blir det slik: \(15 255 000 J = 1/2 \cdot 1000 kg \cdot v^2 \), og så er det "bare" å finne hva v skal være ut i fra dette.

Først vil jeg ha \(v^2 \) alene på den ene siden av likhetstegnet, og da blir det seende slik ut: \((2\cdot 15255000 kJ)/1000 kg = v^2 \), som betyr at \(v^2 \) er 30 510. Da er det bare igjen å ta kvadratroten av dette, og da blir svaret at bilen må kjøre i 174.67 m/s for å ha like stor bevegelsesenergi som den energien som er i en halv kilo smør ♥

Til slutt så er det kanskje greit å gjøre om m/s til km/t? Jeg har i alle fall fremdeles ikke spesielt god intusjon for hvor fort man beveger seg i m/s, ennå jeg har jobbet med den typen enehetr i mange år nå...jeg gjetter på at det er en del av leserne mine som er i samme båt som meg 😉 For å gjøre om til km/t er det bare å gange tallet med 3.6 (egentlig 3600/1000, siden det er 3600 sekunder i en time, og 1000 meter i en km), og da blir svaret at bilen kjører i 628.8 km/t.

Det er ganske mye energi i en halvkilo smør...


Bilde for å minne meg selv på at Alexandra i alle fall ikke hater meg alltid...

4

Hei Formelfredag!

Ukens formel er formelen for kinetisk energi - eller bevegelsesenergi 🙂 Den er kjempefin ♥

 

oppskrift -

 

- hva det betyr -

 \(E_k\) er kinetisk energi (som betyr det samme som bevegelsesenergi 🙂 ),\(1/2\) er \(1/2\), m er massen til det man skal finne bevegelsesenergien til (vekt i kg), og \(v^2\) er farten til det man skal finne bevegelsesenergien til i annen (fart ganget med seg selv).

 

- fremgangsmåte -

Hvis man har noe som veier 1 tonn (feks en bil), og denne kjører i 100 km/t så blir bevegelsesenergien til denne bilen: \(1/2 \cdot 1000 kg \cdot 27.8 m/s \cdot 27.8 m/s = 386420 \) J.

Grunnen til at det står 27.8 m/s, og ikke 100 km/t er at man MÅ gjøre om til m/s for at ikke alt bare skal bli tull! Og 100 km/t er det samme som 100 ganget med 1000 (det er 1000 meter i en km) delt på 3600 (det er 3600 sekunder i en time) 🙂

Hvis den samme bilen (eller i alle fall en bil som veier det samme - altså 1 tonn) kjører i 80 km/t, har den en bevegelsesenergi på \(1/2 \cdot 1000 kg \cdot 22.2 m/s \cdot 22.2 m/s = 246420 \) J.

Siden farten skal ganges med seg selv så blir det ganske mye mer energi når man bare kjører litt fortere (fra ca 246000 Joule til ca 386000 Joule, bare på 20 km/t ekstra). Så er jo spørsmålet hva dette egentlig betyr... Energi er jo noe som er overalt, liksom, feks i mat. Så hva tilsvarer denne (bevegels)energien i smør? Det som er litt overraskende er at den energien en bil har når den kjører i 100 km/t er det samme som 0.025 smørpakker (på en halv kg) - altså det samme som 12.5 gram smør! Hvis bilen kjører i 80 km/t blir det det samme som energien i 8 gram smør.

Jeg ble ganske overrasket over tallene, for å si det sånn... Så jeg fikk Anders til å rgne ut det samme (uten å si hva vi hadde fått, selvsagt) - og han fikk de samme talenne, og ble like overrasket 😀


Ukens spørsmål til dere, fine lesere, blir selvsagt: Hvor fort må bilen (som veier 1 tonn) kjøre for at bevegelsesenergien til bilen skal være det samme som senergien i en smørpakke på en halv kilo?

 

 

1

Oppgaven i forrige Formelfredag var å finne ut hvor høyt man må holde en bøtte med 10 liter på Mars for at den skal få samme potensielle energi som den har 1 meter over bakken her på jorden.

Bøtten som veier 10 kg har altså en energi på 98.1 Joule her på jorden, og jeg sa at den samme bøtten har en energi på 37.1 Joule på Mars. Det betyr at vi enkelt å greit må finne ut hvor mye høyere vi må løfte bøtten for at den skal få en energi på 98.1 J, eller, sagt med andre ord: Hvilket tall må vi gange 37.1 med for at svaret skal bli 98.1?

Likningen ser slik ut: 37.1X = 98.1, og denne løses ved å dele på 37.1 på begge sider av likhetstegnet. Da står vi igjen med X på den ene siden, og 2.64 på den andre siden, og det betyr at vi må løfte bøtten 2.64 ganger høyere på Mars enn det vi løfter den på jorden for at den potensielle energien skal være lik. Siden vi løftet bøtten 1 meter på jorden blir svaret på akkurat denne oppgaven 1 meter ganget med 2.64 er 2.64 meter over bakken 🙂 (Men denne faktoren, 2.64, gjelder uansett; feks hvis vi vil sammenlikne med en bøtte som er løftet 2 meter over bakken på jorden, så må vi løfte den 2 meter ganget med 2.64 er 5.28 meter på Mars, osv.)

Jeg har fått inn flere svar (og det er SÅ gøy!), og Bjarne svarte riktig denne gangen også 🙂


Og så må jeg komme med en presisering: Godeste teori-fysikkprofessor Susanne Viefers var rask til å kommentere på Facebook-siden til bloggen at hun måtte være litt pirkete - og dét hadde hun 100% rett i å være:

Skal teoretikeren kverulere litt og påpeke at dette ikke er formelen for potensiell energi, men et eksempel på en formel for potensiell energi...? 😉 Nemlig den potensielle energien som har med tyngdekraft å gjøre. Det finnes potensiell energi mange andre steder, for eksempel i en fjær som er strukket, ting med elektrisk ladning som befinner seg i et elektrisk felt osv osv

Med denne kommentaren ga hun meg jo masse ekstra materiale til energi-formler fremover, så det er bare å glede seg♥

2

Hei dere!

Ukens formel denne uken er formelen for potensiell energi. Vi går rett og slett rett på sak 😀

 

- oppskrift -

 

- hva det betyr -

På venstre siden av er lik-tegnet står det \(E_p\) , og det står for potensiell energi. E betyr vanligvis energi, og siden dette altså er formelen for den potensielle energien i et eller annet så slenger man på en liten p sånn litt nedenfor den store E-en. Det fins andre typer energi også, og det er grunnen til at man ikke bare skriver en stor E her - og formelen for bevegelsesenergi tror jeg at jeg skal gi dere neste uke 🙂

På høyre siden av er lik-tegnet står det m, som er for masse (akkurat som tidligere), g, som er for tyngdeakselerasjonen her på jorden (som er 9.81\(m/s^2\) - akkurat som tidligere), og så h, som er for høyde, som man måler i meter.

Potensiell energi er den energien som er lagret i noe.

- fremgangsmåte -

Denne oppskriften er ganske enkel og rett frem å bruke: Man tar vekten til det du skal finne den potensielle energien til, ganger det med g, og så ganger du dette med hvor langt over bakken dette er. Feks: Hvis du har en bøtte med 10 liter vann (1 liter vann veier jo akkurat 1 kg) som du holder 1 meter over bakken så har dette vannet en potensiell energi på \(10 kg \cdot 9.81 m/s^2 \cdot 1 m = 98.1 kg  m^2/s^2 \), som er akkurat det samme som 98.1 Joule 🙂

Det er denne formelen som er grunnen til at Norge har ganske mye verdier (eller kanskje man skal si potensiell verdi 😉 ) lagret i vannet vårt - vannkraft, altså.


PS: g er jo tyngdeakselerasjone her på jorden, mens hvis vi hadde vært på feks Mars så måtte man sette inne inn tyngdeakselerasjonen som er der. Siden Mars er lettere enn jorden så blir tyngdeakselerasjone mindre, og vannet vårt hadde dermed hatt en mindre potensiell energi, og vi kunne alstå laget mindre strøm av det. På Mars så ville den samme bøtten med vann hatt en potensiell energi på bare 37.1 Joule.

Ukens spørsmål til deg, kjære leser: Hvor høyt må du løfte bøtten med 10 liter vann på Mars for at den skal få den samme potensielle energien som den hadde 1 meter over bakken her hjemme på jorden?

 

3

Etter å ha sittet og snakket om kunstig tyngdekraft igjen for noen dager siden (link) slo det meg at det var rett og slett bare én eneste mulighet for denne ukens Formelfredag... Altså, jeg vet ikke hvorfor jeg ikke har tenkt på det før, men her kommer det altså: TYNGDEKRAFT. Tyngdekraften er jo viktig - den holder oss her nede på jorden og gjør at månen går i bane i bane rundt oss selv. Den får også planetene til å gå i bane rundt solen, og solsystemet vårt til å bevege seg gjennom galaksen vår ♥♥♥

 

- oppskrift -

- hva det betyr - 

Det var Isaac Newton som fant ut av denne formelen på 1600-tallet, og publiserte den i 1687. Det denne formelen gjør er at den regner ut den kraften som virker mellom to objekter, for eksempel jorden og månen, eller deg selv og jorden,  som har hver sin masse, som vi kaller \(m_1\) og \(m_2\).
\(m_1\) og \(m_2\) står altså for massene til de to objektene (målt i kg). r er avstanden mellom dem (målt i meter - som alltid, hvis ikke blir det krøll 😉 ), og siden den står \(r^2\) (r i annen) så betyr det \(r\cdot r\), og G er den universelle gravitasjonskonstanten som man har funnet ut at er (ca) 6.67428×10−11 m3⋅s-2⋅kg−1. F er altså den kraften man regner ut, og som tidligere så betyr også her F kraft (på engelsk heter det force) 🙂

 

- fremgangsmåte -

 

Det er to hovedting å huske på fra formelen: 1) kraften blir større hvis objektene har stor masse (jo mer de veier, desto større blir tyngdekraften/gravitasjonen), og 2) kraften blir mindre hvis avstanden mellom de to objektene blir stor. Det virker jo egentlig (kanskje?) intuitivt at tunge ting har mer gravitasjon enn lette ting (jorden vs månen). Og ting veeeldig langt unna hverandre påvirker ikke hverandre så mye - men de påvirker hverandre faktisk litt.

Såh, da er det bare å finne to ting du vil regne ut tyngdekraten i mellom, f. eks. Alexandra og Mars. Det eneste man trenger å vite da er hva Alexandra veier (\(m_1\)), hva Mars veier (\(m_2\)), og hvor langt det er mellom Alexandra og Mars (r):

\(m_1 = 20\) kg

\(m_2 = 6.39 × 10^{23}\) kg (som er det samme som 639000000000000000000000 kg) - her er det kanskje fristende og begynne å måle i tonn isdetefor kg, men det må man ikke finne på å gjøre - da blir alt bare feil 😉

\(r = 225 \ \text{milliarder meter} = 225×10^9 m\) (siden det varierer hvor langt det er mellom Mars og Jorden/Alexandra bruker jeg her gjennomsnittsavstanden).

Kraften (F) blir dermed

\(F = G\frac{20\cdot 6.39\cdot 10^{23}}{ (225\cdot 10^9)^2 } N = 6.67\cdot 10^{-11}\frac{20\cdot 6.39\cdot 10^{23}}{5.0625\cdot 10^{22} } N = 1.68\cdot 10^{-8} N\).

Kraften måles som vanlig i Newton (N). Dette er den kraften Mars drar med på Alexandra, når hun er 225 millioner km unna Mars, og det er denne kraften Alexandra drar på Mars med - det er ganske kult at det går akkurat like mye begge veier, syns jeg 🙂 Men hvor mye er nå dette? Det er omtrent samme kraften som tyngdekraften 1000 celler opplever fra jorden - altså veldig, veldig lite.

Til slutt har jeg lyst til å stille et spørsmål, og svar gjerne i kommentarfeltet her eller på Facebook eller på Snap (sunnivarose): Hvordan kan vi bruke denne ukens formel og få ut at akselerasjonen her på jordoverflaten er 9.81 m/s^2 slik jeg har påstått i flere innlegg nå? (Hint: husk på at Newtons andre lov også fins 😉 )


Her er forresten grunnen til at det ikke ble noen Formelfredag på fredag (ja, jeg har helt klart et planleggingsforbedringspotensiale - det er jo ikke som om at jeg ikke vet at fredag kommer hver uke...) - jeg var konfransier for årsfesten til hele Fakultetet, og det var en utrolig gøy kveld!

 

PS: I 1915 publiserte Einstein den generelle relativitetsteorien som er enda mer nøyaktig enn Newtons gravitasjonslov, men Newtons lov er allikevel mer enn god nok for å sende folk til verdensrommet, og beregne de fleste planetbaner (Merkur er et unntak).

2

God kveld, bloggen ♥ Dagene går i ett, og to do-listene mine blir aldri skikkelig streket ut, men jeg må jo bare innom her så ofte jeg får til allikevel - altså, jeg "må" ingenting, men jeg VIL! I skrivende stund sitter jeg i den nye, fine, okergule lenestolen vi har skaffet til stuen og blogger altså. Stolen er fra IKEA, og jeg syns den ER SÅ FIN i tillegg til at den er skikkelig god å sitte i. Men ikke bare er den god å sitte i; den er også på vei til å bli min "blogge/generelt skrive-stol" - og jeg har allerede sittet her en veldig drøy time før jeg begynte å skrive dette innlegget, der jeg har jobbet på en sak om studenter og læring, og jeg lærer så mye om det å lære, og det er veldig spennende 🙂

Men nok om det akkurat nå (nå har jeg vært i min nye jobb siden juli, og endelig begynner jeg å få den såpass "under" huden at det er noe jeg føler jeg kan dele og skrive om på en skikkelig måte her, og da vil jeg heller ta det i egne innlegg, enn her nå) - over til et spørsmål jeg stilte på en formelfredag for en stund tilbake. I slutten av innlegget om Kunstig tyngdekraft spurte jeg:

En vaskemaskin, hvor fort må den snurre for å få nøyaktig 9.81 \(\frac{m}{s^2}\) akselerasjon?

...og nå er det på tide å avsløre svaret.

Vi starter med å vite at sentripetalakselerasjonen har denne formelen er \(a = \frac{v^2}{r}\), som blir det samme som at \({v^2} = a\cdot r\).

a har vi bestemt at skal være 9.81\(\frac{m}{s^2}\) (alstå akkurat den akselerasjonen vi har mot bakken hele tiden her på jorden), og radiusen til vaskemaskintrommelen kan man enkelt måle (hvis du har tilgang til en vaskemaskin, og du har noe å måle med, feks en linjal eller tommetokk, da) - den er typisk 25 cm, eller i meter (som er det vi må bruke!) er den 0.25 m. Farten blir da rett og slett bare kvadratroten av 9.81\(\cdot \)0.25, og det er 1.56 m/s.

 

Dét er altså så raskt vaskemaskinen snurrer for at den skal lage "kunstig tyngdekraft", men det tallet sier kanskje ikke så mye...?

Heldigvis var det en leser som gikk litt lenger, og regnet ut hvor mange omdreininger per minutt denne farten (1.56 m/s) tilsvarer; nemlig ca 1 omdreining i sekundet. Konklusjonen fra dette er at det som er inne i trommelen opplever en kraft som er mye større enn 1G når den sentrifugerer, for det er ikke akkurat mye 1 omdreining per sekund når vaskemaskinen setter i gang sentrifugen! Et typisk oppfølgingsspørsmål er selvsagt hva slags akselerasajon opplever klærne i trommelen når den maskinen sentrifugerer maks (oppgi gjerne svaret i antall G)?

Nå er det kvelden her i nye Roseslottet; Anders har hatt en skikkelig lang dag på kontoret i dag (#phd), og nå tror jeg han snart er hjemme, så da er det kvelden her. Da er det bare å avslutte dagen med et Hurra for lesere som tar frem tommestokken og legger seg ned og måler radiusen på trommelen i vaskemaskinen - og regner seg frem til riktig svar 😀

 

2

Hei, og god fredag! Dere, denne ukens formel er superenkel: Jeg er egentlig vanligvis motstander av å komme med påstander om at noe er enkelt, men med akkurat denne er det sant. Superenkel, men også superviktig - det handler om temperatur.

Når man skal regne ut forskjellige ting der man skal putte inn temperatur (feks i termofysikk) så må man bruke denne formelen først, ellers blir alt bare feil... Er dere klare? Her kommer oppskriften:

- oppskrift -

 

- hva det betyr - 

T er temperatur, som altså ikke lenger er grader celsius, sånn som vi er vant med, men Kelvin (mer: IKKE grader Kelvin, bare Kelvin 🙂 ). C er den temperaturen du har målt, sånn vanlig i grader celsius, og 273.15 er tallet 273.15.

 

- fremgangsmåte -

Formelen forteller hvordan du går fra temperatur målt i grader celsius til Kelvin, og man tar rett og slett den temperaturen du har målt og legger til 273.15 - enklere enn det kan det vel ikke bli?

For eksempel: Hvis det er null grader (celsius) er dette det samme som 0+273.15=273.15 Kelvin.  Eller hvis temperaturen er -273.15 grader (celsius) blir det -273.15+273.15=0 Kelvin.

0 Kelvin er så langt ned man kommer, og det er det som kalles det absolutte nullpunkt. Negativ temperatur fins altså egentlig ikke, selv om vi snakker om minusgrader til vanlig. Når man kommer ned til 0 Kelvin slutter atomene å bevege seg; alt står bare stille (eller, altså, elektronene kan ikke stå stille, på grunn av Pauli-prinsippet, som man lærer om i kvantemekanikk - så heeeelt stille står ikke ting) 🙂


 

2

Ukens formel er egentlig ikke en ny formel, men endelig kan vi sette sammen ting fra tidligere innlegg, og løse praktiske problemer 🙂 Praktiske problemer av den typen du får når du skal være veldig lenge på et romskip, altså i vektløs tilstand. Med andre ord; ikke ting som er problemer for de fleste av oss...;)

I dette innlegget står det om Newtons andre lov, som kort fortalt sier at \(F = m\cdot a\), og i innlegget fra forrige ukes formel står det om sentripetalakselerasjon - altså den akselerasjonen man har når man kjører rundt og rundt i en sirkel: \(a = \frac{v^2}{r}\).

Sentripetalakselerasjon er nettopp det som gjør at vannet presses ut av klærne under sentrifugeringen i en vaskemaskinen. Trommelen snurrer rundt og de våte klærne går i sirkelbane inni maskinen. Det er små hull som gjør at vannet får lov til å renne ut mens klærne forblir på innsiden. Vått tøy minus vann er lik mindre vått tøy 🙂

I innlegget om Newtons andre lov skrev jeg om tyngdekraft. Hvis vi setter sammen idéen om sentrifugen med det vi vet om tyngdekraften på jorden har vi alt vi trenger for å finne ut hva slags romskip vi må ha for å lage "kunstig tyngdekraft" for astronauter i vektløs tilstand enten i bane rundt jorden eller kanskje på vei til Mars. Løsningen er nemlig at romskipet må ha en snurrende del sånn som dette:

Romskipet kan være formet som mye rart, men det viktige å få med seg her er den store donut'en (den er jo en slags sirkel med radius r). Hvis romskipet er vektløst vil en person som står inni kjenne at han/hun blir dyttet utover når det snurrer (tenk på tekoppen-karusellen 😉 ).

Vi kan nå kombinere de to formlene til å finne sammenhengen mellom radius på romskipet og farten det må snurre med for at en person inni opplever å bli dyttet mot gulvet akkurat like hardt som jorden drar deg ned mot gulvet. Vi starter med selve formelen

- oppskrift -

 

 

- hvorfor det blir sånn/forklaring -

Forklaringen kommer her (du kan gjerne hoppe over, hvis du ikke vil vite hvordan det er sånn, og gå rett ned til hva det betyr):

Newtons annen lov sier altså at \(F=m\cdot a\), og her på jorden er a (det som kalles tyngdeakselerasjonen) 9.81\(\frac{m}{s^2}\), så derfor blir tyngdekraften \(F=m\cdot 9.81\). Når du kjører i en sirkel så er \(a=\frac{v^2}{r}\), og siden du har en akselerasjon (som ikke er null), så blir den kraften du blir presset utover med \(F=m\cdot\frac{v^2}{r}\) (her starter man også med Newtons annen, og setter man inn \(\frac{v^2}{r}\) der det står a 🙂 )

Da har vi to forskjellige likninger som forteller om kraft: 1) \(F=m\cdot 9.81\), og 2) \(F=m\cdot \frac{v^2}{r}\). Poenget er at når vi er i det snurrende romskipet så vil vi at den kraften vi blir presset utover med skal være lik den tyngdekraften vi kjenner her på jorden, og derfor sier vi at \(F=m\cdot 9.81\) på en måte er fasiten - det er det vi må få på vestre siden av likhetstegnet i likning 2). Dermed blir det seende sånn ut: \(m\cdot 9.81=m\cdot \frac{v^2}{r}\). m er den samme på begge sider av likhetstegnet, så den kan vi bare ta bort (og det er jo litt heldig, for ellers ville det vært sånn at alle astronauter måtte hatt akkurat samme masse for at dette skulle funke, men heldigvis så er denne kraften uavhengig av massen din, eller det vi ofte kaller for vekt, da 😉 ). Så da ser det slik ut: \(9.81=\frac{v^2}{r}\), og fra denne får vi likningen over ♥

 

- hva det betyr -

 

Et romskip som i bildet øverst har en eller annen radius, og da kan vi bruke formelen for å finne ut akkurat hvor fort det må snurre for å få lik tyngdekraft som på jorden!

v er hastighet ("fart"), r er radiusen i den sirkelen du beveger deg i (radiusen til romskipet), og 9.81 er 9.81\(\frac{m}{s^2}\), eller det som kalles tyngdeakselerasjon som er det som gjelder her på jorden (ja, vi har faktisk hele tiden en akselerasjon ned mot bakken). Som alltid så må man måle hastigheten i m/s, og radius (eller en hvilken som helst avstand) i meter - ellers blir det bare krøll 😉

- fremgangsmåte -

Hvis vi har et romskip som har radius 100 meter (det er jo et ganske stort romskip, men fint tall å regne med). Da kan vi bruke formelen med én gang for å finne farten:\(v = \sqrt{r\cdot 9.81} = \sqrt{100 \cdot 9.81} = \sqrt{981} = \sqrt{981} = 31 \frac{m}{s}.\)

Det er jo egentlig ganske fort (111 km/t), men så var det jo et ganske stort romskip også. Å ha et stort romskip er viktig fordi et menneske er omtrent 2 meter, og vi vil jo ikke at føttene og hodet skal ha veldig forskjellig akselerasjon, så vi vil at menneskehøyden er liten sammenliknet med radien på sirkelen. Det kan jo hende et romskip som har halvparten så stor radius er greit nok, og da vil vi få farten

\(v = \sqrt{r\cdot 9.81} = \sqrt{50 \cdot 9.81} = \sqrt{490.5} = \sqrt{490.5} = 22.15\frac{m}{s}\), en god del lavere fart, men mer enn halvparten! Denne farten ser vi at stemmer fra grafen under. Hver rosa prikk i grafen viser hva farten må være ved forskjellige radiuser.

 

Men hvor fort må den snurre da? Da tenker jeg på antall omdreininger (bedre kjent som RPM, revolutions per minute), slik vaskemaskiner og bilmotorer ofte oppgir. Hvis du står i romskipet vil du jo i løpet av en hel runde bevege deg akkurat like mye som omkretsen på sirkelen. Omkretsen har formelen \(O = 2\pi r\), så i det første eksempelet er omkretsen

\(O = 2\pi r = 2\pi 100 = 2\cdot 3.14\cdot 100 = 628 m\). Når vi har farten 31 meter per sekund vil det jo ta \(\frac{628}{31} = 20\) sekunder å bevege seg en hel runde. På et helt minutt får vi 3 runder, altså 3 omdreininger i minuttet. For det litt mindre romskipet blir omkretsen \(O = 2\pi r = 2\pi 50 = 2\cdot 3.14\cdot 50 = 314 m\). Antall sekunder per omdreining blir da \(\frac{314}{22.15} = 14.18\), så omdreininger i minuttet blir \(60/14.18 = 4.23\), mer enn for det store romskipet.

Sånn helt til slutt, fordi det er en fin avslutning på formelfredag, og uken sånn generelt: En vaskemaskin, hvor fort må den snurre for å få nøyaktig 9.81 \(\frac{m}{s^2}\) akselerasjon? Skriv svaret i kommentarfeltet her eller på Facebook, eller send meg en snap, eller hva som helst ♥

 

Denne uken er det ikke akkurat en formel, men mer kanskje en slags forklaring av noe som kanskje virker litt rart, nemlig akselerasjon. Akselerasjon er en del av blant annet Newtons andre lov. Den har enheten \(m/s^2\) som vi leser som meter per sekund i annen  - som betyr meter per sekund per sekund, egentlig. Dette kan kanskje være litt forvirrende, men det er absolutt en god grunn til at det nettopp er per sekund i annen (altså per sekund per sekund), og det skal jeg prøve å forklare nå! For å forstå hva denne enheten er kan vi begynne å tenke på hva fart egentlig er. En naturlig situasjon der fart er viktig er for eksempel på en løpebane.

Hvis du står akkurat der du startet står du 0 meter fra der du startet (d'oh 😛 ). Hvis du nå begynner å løpe med null fart flytter du ikke på deg. Du står på akkurat samme sted hele tiden. Hvis du har fart vil du forandre hvor du er. Så fart er endring av posisjon (forandring av der du er).

Enheten til fart er m/s (meter per sekund), noe som gir mening fordi det forteller deg hvor mange meter du flytter deg hvert sekund. Hvis du stod der du startet (0 meter) og etter 10 sekunder står 10 meter unna, så har du gjennomsnittlig hatt farten 1 meter per sekund. Går du med farten 1 meter per sekund vil du i løpet av 10 sekunder ha gått nettopp 10 meter. Skriver vi dette opp matematisk kan vi skrive

\(\text{Fart} = \frac{ \text{Endring i posisjon} }{ \text{Tid} } = \frac{ (10 - 0)   \ \text{meter} }{ 10 \ \text{sekunder} } = 1 \frac{ \text{meter} }{ \text{sekund} }\)

 

Så hva er da egentlig akselerasjon?

Jo, akselerasjon er egentlig ikke noe mer mystisk enn endring av fart. På samme måte som at fart sier hvor mye [enheten til posisjon] endrer seg per sekund ([meter] per sekund, eller m/s) noe om endringen av posisjon, så sier akselerasjon hvor mye [enheten til fart] endrer seg per sekund, altså [enheten til fart] / s, eller [m/s] / s. Man kan lese dette som meter per sekund (fart) per sekund. Og da slår man ofte sammen de to per sekund så det blir per sekund i annen.

Et eksempel der vi kanskje har intuisjon om akselerasjon kan være når vi sitter i bil. Hvis vi sitter i en Tesla og står i ro (farten er lik 0 meter per sekund), og har en av de dyre Tesla'ene, så oppgir de at du kan akselerere fra 0 km/t til 100 km/t (ca 28 m/s) på 2.6 sekunder. Så endringen av fart er (28 - 0) m/s, og tiden er 2.6 sekunder. Setter vi det inn i liknende formel som vi hadde over blir det

\(\text{Akselerasjon} = \frac{ \text{Endring av fart} }{ \text{Tid} } = \frac{ (28-0)\ \text{meter per sekund} }{ 2.6 \ \text{sekunder} } = \frac{28}{2.6} \frac{ \text{meter per sekund} }{ \text{sekund} } = 10.77 m/s^2 \).

 

Akselerasjon er altså endring av fart, eller for å være helt korrekt så er det endring av hastighet. Man skulle kanskje tro at dette er bare tullepirk, men det er det faktisk ikke, fordi fart er liksom bare hvor fort det går (i en eller annen retning), mens hastighet også sier noe om at man beveger seg i en spesifikk retning. Dette er jo litt viktig når man for eksempel flyr. Hvis man skal til USA holder det ikke at man flyr i 1000 km/t hvis man flyr rett syd, liksom.

Det betyr også noe når man skal se på hva som skjer hvis man kjører i sirkel. Hvis man skal kjøre i en sirkel skal man alltid være like langt vekk fra midten. Det går an å ha lik fart hele tiden, men da må man hele tiden forandre hastigheten, fordi i en sirkel går det aldri rett frem - banen bøyer seg jo hele tiden. Når hastigheten forandrer seg betyr det at det er en akselerasjon der. For sirkelbanen kalles denne sentripetalakselerasjon. Og nå kommer det jeg ikke er så veldig glad i - jeg skal nemlig bare oppgi formelen for sentripetalakselerasjon uten noe mer forklaring, eller utledning, da:

\(a=\frac{v^2}{r}\)

 

Grunnen til det er at for å komme frem til denne formelen så trenger man litt mer matte enn det alle har hatt i skolen som er obligatorisk (man trenger vektorregning).

Forklaringen på symbolene er at a selvfølgelig er akselerasjon, v er hastighet, og siden det er \(v^2\) så er det hastighet ganget med seg selv, og r er radiusen i sirkelen (avstanden fra sentrum av sirkelen til der du er). Så hvis du f. eks. kjører i en sirkel med 20 m/s (72 km/t), og denne banen har en radius på 100 meter så blir sentripetalakselerasjonen

\(\frac{(20 m/s)\cdot(20 m/s)}{100 m} = \frac{400 \frac{m^2}{s^2}}{100 m} = 4 \frac{m}{s^2}\)

 

Et triks jeg pleier å bruke er å sjekke om enheten blir riktige til slutt, og her ser vi at det blir riktig fordi vi fikk \(\frac{m}{s^2}\).

Det høres kanskje litt rart ut at man kan kjøre med en helt jevn fart rundt i sirkelen, og allikevel så har man en akselerasjon, men det er jo fordi du endrer hastigheten din til å peke i en annen retning. Det er er derfor du kjenner at du liksom blir dyttet utover når man svinger med bilen. Det er også derfor sentrifugering i vaskemaskinen virker, fordi klærne (og vannet i klærne) snurrer kjempefort rundt i sirkelbane og blir dyttet inn mot kanten. Det er da små hull som gjør at vannet sklir gjennom og ut, mens klærne blir litt tørrere hele tiden.