Kategori: formelfredag

Hei 15. desember, og fineste Formelfredag!

Jeg tenkte å følge opp litt i fra gårsdagens innlegg, der jeg fortalte om hvordan surr med standardenhet for kraft blandet med britisk standard for kraft gjorde at NASA mistet en satelitt til 125 millioner dollar. I saken fra blogginnlegget i går så skulle det nemlig egentlig vært brukt Newton, men istdetefor regnet noen av ingeniørene med Pund, eller Poundforce, og da gikk det altså ikke så bra. Ukens formel er dermed definisjonene, og dermed forskjellene på disse to enhetene for kraft.

Alle har vel en idé om hva en kraft er, eller hva? Når du dytter på noe så bruker du en kraft. Og standardenheten  (eller målet, kan vi kanskje også si) er Newton (N), og den defineres som den kraften som trengs for å få noe som veier 1 kg til å aksellere med 1\(m/s^2\) (farten skal øke med 1 m/s hvert sekund). Det er det som står øverst i bildet med de to formlene: 1N betyr en Newton, det som ser ut som et er lik-tegn, men som har tre streker istedetfor to, betyr er definert som, og på den andre siden av dette definert som-tegnet står det nettopp 1 kg ganget med (1) \(m/s^2\).

Generelt så kan vi si at kraft er vekt (egentlig masse) ganget med aksellerasjon, som er det som detter ut av den øverste formelen. Det er også det som detter ut av den andre formelen: Der er Poundforce (lbf) definert, og det er altså en vekt ganget med en aksellerasjon det óg, bare at nå er vekten i poundmass, og aksellerasjonen er ikke lenger 1\(m/s^2\), men g (tyngdeaksellerasjonen); som er 9.81 \(m/s^2\).

Hvis du putter inn tallene for 1 lb i kg, og tyngdeaksellerasjonen i den andre formelen får du ut at 1 poundforce er (ca) lik 4.45 Newton. Det betyr at i eksempelet fra i går med satelitten, så var det sånn at da man beregnet hvilken kraft den skulle bli bremset med, så var den beregnede kraften faktisk mindre enn en fjerdedel (1/4.45) av det den egentlig trengte. Dermed ble det skikkelig kræsj, i både overført og direkte betydning :/

---

Vel vel, sånn er det med den saken... Her hjemme har Alexandra omsider sovnet, etter at hun for første gang insisterte på å lese en bok på mer enn 20 sider for meg - som hun leste feilfritt (*stolt mor*), og jeg har tent masse levende lys og glasset er fylt med vin. Det er fint og fredelig, og i morgen skal vi sette opp juletre, som Alexandra har vært ute og hugget. I tillegg skal jeg på fotosjuut (starter dagen tidlig med det) for et intervju med Livslystmagasinet, der jeg har blitt intervjuet av fantastiske Rebekka Nøkling, ooog vi (Alexandra, Anders, Lise, Joachim, meg) skal lage diverse julegodterier. Det blir fint ♥

Håper dere nyter denne førjulsfredagskvelden!

Hei dere - Formelfredag igjen, og denne gangen er det noe jeg må klare opp i...og det handler om energi, og ting jeg sa da jeg var med i Abels Tårn for halvannen uke siden.

La meg først starte med å forklare hvordan ting henger sammen:

Joule (J) er den såkalte SI-enheten for energi (standardmålet for energi, liksom 🙂 ). 1 Joule er definert som den energien som overføres når en kraft på 1 Newton dytter på en ting 1 meter - så 1 Joule er det samme som 1 Newton ganget med 1 meter (1J = 1Nm).

Watt (W) er SI-enheten for effekt; det vil si hvor fort, eller effektivt, energi overføres - eller sagt på en annen måte: energi delt på tid (når du tenker at noe er effektivt så skjer det på kort tid, ikke sant - altså så deler du på hvor kort/lang tid noe tar 🙂 ). 1 Watt = 1 Joule/1 sekund.

elektronvolt (eV) er også et mål på energi, og denne enheten bruker man ofte når man snakker om energien til stråling - feks gamma-stråling. 1 eV er en veldig veldig liten enhet; nemlig 1.6×10⁻¹⁹ J (0.00000000000000000016 J). Dermed blir det 1/1.6×10⁻¹⁹ = 6.242×10¹⁸ eV i 1 Joule.

---

Så til hvorfor jeg sier at dette er en oppklaring:

Det jeg sa på radio (og TV, forsåvidt) var at 60 Watt er ca 10²⁰ (100000000000000000000) Joule per sekund, og selv om Torkild prøvde å spørre meg om jeg sa feil så oppdaget jeg ikke selv hva jeg sa. Torkild hadde rett, og det jeg sa var selvsagt HELT FEIL. Det som er riktig, og som jeg egentlig skulle si var at 60 Watt er det samme som 60 Joule/sekund, og når 1 Joule er 6.242×10¹⁸  eV, så blir dette 3.75×10²⁰ eV/sekund. Da Torkild forsøkte å korrigere meg så klarte jeg å påstå at 1 Watt IKKE er 1 Joule per sekund, for jeg hadde gått helt over i elektronvoltene mine 🙁

Jeg har hatt lyst til å slette det forrige blogginnlegget mitt, som handlet om at jeg var med på Abels Tårn, men innså at det ikke hjelper noe særlig, siden dette ligger på NRK sine nettsider uansett. Det funker jo ikke å stikke hodet i sanden og late som om ting ikke skjedde.

Anders prøvde å trøste meg med at det er ganske vanlig å surre med enheter - det er ikke dette som forteller hva du kan eller hvor flink du er, men jeg har følt meg helt utrolig dum etter at jeg ble gjort klar over hva jeg sa (ja, det er en tåre på haken, der) :/ Det hjelper heller ikke med sarkastiske kommentarer på Abels Tårn Facebook-siden, fra diverse lyttere.

---

Så, en liten (førjuls)bønn her fra meg: Ikke omtal oss som stiller opp på feks Abels Tårn som om vi er fullstendig idioter, selv om vi sier noe som er rett frem feil!

Vi stiller opp fordi vi syns det er gøy og viktig å dele forskning og kunnskap, men uten å egentlig "få" noe særlig tilbake for det (å bruke tid på formidling er ikke spesielt hard valuta i akademia-sammenheng - det er hovedsakelig publisering i internasjonale, spesialiserte forskningsjournaler som teller), så forberedelse til denne typen ting skjer som regel på fritiden. Jeg elsker jo faktisk å gjøre sånt, men det er ingen god følelse å si feil, og sarkastiske kommentarer som "en kjernefysiker burde vel vite dette" er ikke spesielt hyggelig. Ja, en kjernefysiker burde vite dette, og en kjernefysiker (meg) vet selvfølgelig også dette, men på direkten kan feil skje. Dette er menneskelig, og normalt, og flaut!

Her ser dere en screen shot fra notatene som jeg egentlig skulle ha med meg (ja, i rosa, haha). Det er selvsagt ikke noe "bevis" for dere, for dette kan jo ha fikset i ettertid, men det er "bevis" for meg selv; jeg slurvet på direkten, og vet egentlig hva jeg snakker om... Håper dere ikke mister helt tiltro til ting jeg sier, selv om jeg (som alle) surrer, slurver, og tar feil (innimellom 😉 )

Hei Formelfredag nummer 9! Endelig har jeg kommet dit at den aller mest naturlige likningen var en av bevegelseslikningene, og jeg ser ingen grunn til å vente lenger nå, så da tar vi på oss likningsøynene og setter i gang:

- oppskrift -

 

- hva det betyr - 

For en stund tilbake handlet ukens formel om den søte klassikeren, strekning, fart og tid, som alle har lært en eller annen gang på skolen. Den ser jo slik ut: s = vt, så hvorfor da enda en formel for strekning, fart og tid - som er det også denne Formelfredagen handler om...?

Vel, som dere ser så er det ikke bare s og v og t i denne formelen, men også a. Så den enkle formelen (s = vt) kan du bruke for å finne ut hvor langt du kommer når farten din er den samme hele tiden, mens denne formelen kan du bruke for å finne ut hvor langt du kommer etter en viss tid når farten din forandrer seg – altså at du akselerer. MEN: vikitg, viktig, viktig! I denne formelen så kan ikke akselereasjonen forandre seg, den må altså være konstant.

s = strekning (i meter), 1/2 er en halv, \(v_0\)  = farten du starter med (i m/s), 0 her betyr nettopp det - rett før du begynner å aksellere (dette er en veldig vanlig måte å markere at man snakker om noe som skjer akkurat i det man begynner å måle, feks), t = tid (i sekunder), a = akselerasjon (i \(m/s^2\)), og \( t^2 \) er tid (i sekunder) ganget med tid (i sekunder).

 

 

- fremgangsmåte -

Sånn som formelen står nå så regner man jo ut hvor langt man kommer hvis man har en eller annen startfart, og så akselerer du i en eller annen tid, men den kan jo selvsagt løses på alle mulige andre måter også 🙂 Jeg vil gjerne bruke den nå til å følge opp forrige ukes Formelfredag, der det var snakk om å falle ned 40 meter. Da kan vi nemlig bruke denne formelen til å finne ut hvor lang tid det tar før man treffer bakken. Hvis man står i 14. etasje, 40 meter over bakken, og faller så blir det slik:

• s = 40 m
• \(v_0\) = 0 m/s (før du faller så er farten din null, i fallretningen)
• t er den vi ikke vet noe om
• a = 9.81 \(m/s^2\) - akselerasjohnen når man er i fritt fall er altså rett og slett tyngdeakselerasjonen, som man også kaller for g 🙂

Siden startfarten (\(v_0\)) er null så blir det litt enklere å løse likningen, for da blir det første leddet, \(v_0 \cdot t\), bare null - for når noe ganges med null så blir det null. Sånn er dét, liksom 😉 Så da blir det seende slik ut \( s = 1/2at^2 \) (løsningen for 2.gradslikning bør kanskje være neste ukes formel, for den trenger man jo hvis man skal løse denne med tid, og farten til å begynne med ikke er null...?). Så setter man inn tallene, og da blir det sånn:

\( 40 m = 1/2 \cdot 9.81 m/s^2 \cdot t^2 \), og når tall som kan ganges sammen ganges sammen blir det \( 40 m =4.905 m/s^2 \cdot t^2\). Nå har vi en liten, søt likning der vi kan finne først \(t^2\), og så t:

\((40 m)/(4.905 m/s^2) =t^2 \)

Så er det kvadratroten på begge sider av er lik-tegnet, og da står man igjen med t, som jo er akkurat det man vil - siden \(t^2\) ikke gir så mye mening sånn i hverdagen, men t, altså tid, gir ganske mye mening 😀

\(t = \sqrt {40/4.905}\) = 2.86 sekunder.

Så: Hvis man slipper ned noe (eller er så utrolig uheldig at man faller ned selv) fra 14 etasje (40 meter over bakken), så tar det litt under 3 sekunder før det treffer bakken. Det er mulig jeg er litt rar, men jeg elsker å regne på sånne ting: hva blir farten, hvor lang tid tar det, hva slags energi er det snakk om, osv 😀

 

Ellers håper jeg alle nyter fredagsroen! Selv så savner jeg Anders veldig, men jeg har fått meg et glass (nei, jeg bare tuller; jeg har fått 2.5 glass, snart 3) vin, og nå er det heldigvis ikke lenge til han kommer hjem igjen - og da skal han i alle fall ikke reise mer til USA før det ståe 2018 i kalenderen ♥

 

---

PS: Dette er en sånn formel der man kan se ganske lett, egentlig, selv at det blir riktig når du setter inn de forskjellige enhetene - i alle fall når man har treningen på det 🙂

PPS: Svaret på forrige ukes spørsål til dere, fine lesere, kommer i et eget innlegg – og da kan det jo hende at det kommer en liten ny utfordring til dere, med denne formelen.

 

Denne ukens formel er en oppfølging av de siste ukene med potensiell og kinetsik energi. For det er jo sånn (det er en naturlov, faktisk) at energi hverken kan oppstå, eller forsvinne: Energien er bevart (altså, energien er konstant). Derfor kan man feks ikke lage en evighetsmaskin, fordi det "koster" energi å få noe til å bevege seg, og å holde det i bevegelse (det vil feks alltid forsvinne nooooe pga friksjon, fordi 100% friksjonsløs fins ikke), og til slutt går man tom 😀

Denne uken er det bevaring av mekanisk energi, siden det er den typen energi vi  har holdt på med de siste ukene. Ukens formel (eller oppskrift, om du vil) ser slik ut:

 

- hva det betyr -

Dette betyr at den totale energien (\(E_{tot}\)), til vann eller en bil eller du eller hva nå enn, er bevegelsesenergi (\(E_{kin}\)) pluss potensiell energi (\(E_{pot}\)). Og siden energien er bevart betyr det at potensiell energi kan gå over til å bli bevegelsesenergi (feks når vann faller nedover fjellsiden) og bevegelsesenergi kan gå over til å bli potensiell energi.

Med andre ord: \(E_ {tot} = 1/2mv^2 + mgh \)

 

- fremgangsmåte -

Hvis du står i ro i en bygning 40 meter over bakken (14. etasje), og du faller, hvor stor fart har du når du treffer bakken (ja, denne fine, mørke, kalde novemberkvelden kjører vi på med noe litt morbid)?

Når du starter (før du faller) så har du ingen bevgelsesenergi (v = 0, og da blir \(E_ {kin} \) = 0), og all energien din er potensiell energi. Hvis du veier feks 70 kg så er energien din  \( 70\cdot 9.81 \cdot 40 \) = 27468 J. Dette skriver man slik: \(E_ {tot} \) = 0 + 27468.

Hvis du faller får du større og større fart, jo lenger nedover du kommer, samtidig som den potensielle energien blir mindre og mindre sinde h blir mindre for hver cm (strengt tatt også millimeter) du faller. Men summen av disse to er hele tiden den samme, og det som skjer er at den potensielle energien du har til å begynne med går over til å bli bevegelsesenergi - altså at du får fart.

Når du treffer bakken er h = 0; det betyr at du har null potensielle energi igjen, og all energien din er bevegelsesenergi. Altså er bevegelsesenergien din like stor som den potensielle energien du hadde før du falt ut av 14. etasje. Dermed blir det seende slik ut i formelen: \(E_ {tot} \) = 27468 + 0. Siden bevegelsesenergi er \(1/2mv^2 \) finner vi farten din slik: \( 1/2mv^2\) = 27468, og så finner man v på samme måte som i dette innlegget. Farten (v) blir 28.01 m/s, som er ganske nærme 100 km/t (100.85 km/t).

Du treffer dermed bakken i 100 km/t, og sannsynligyheten er rimelig stor for at du dør momentant. (Ja, jeg har vært helt klassisk fysiker her og ikke tatt med luftmotstanden, men selv om den ikke er null så har den veldig lite å si i dette tilfellet 😉 )

 

Take home messages:

• ikke hopp ut eller fall, du får sykt stor fart veldig fort (den tyngdekraften, den tyngdekraften, altså)
• historien om babyen som skal ha blitt sluppet ut fra 10. etasje i det brennende Grenfell Tower (den forferdelige brannen i London i juni i år), og visstnok blitt fanget helt fint, er antageligvis ikke sann. Dette blir ganske akkurat som om å ta i mot en bowlingkule i rundt 80 km/t...
• vekten din har faktisk ingenting å si for hvor stor fart du får når du faller (når vi skulle finne farten så måtte vi dele energien på m, som vi opprinnelig ganget med da vi skulle finne den potensielle energien, så dette blir sånn frem og tilbake er like langt...) - den er lik enten det er et sandkorn på ett gram, eller et menneske på 70 kg, eller en elefant på ett tonn (eller hva nå enn elefanter veier - finnes det en biolog i publikum? 😉 )

 

 

---

Ukens oppfølgingsspørsmål til de fineste bloggleserne som er (er det ikke rart med det, hvordan alle bloggere har de beste og fineste leseren? Det er selvsagt også tilfellet for meg ♥): Hvor stor fart har man når man har falt 10 meter?

Spørsmål til lesere, nummer 2: Hva er din favorittformel, evt hvilken formel vil du gjerne se i Formelfredag? ♥♥♥

---

Et lite PS: Dagen i dag har vært kjempefin - vi har vært på skøytebanen, laget karameller, spist sammen, og lest i en utrolig fin bok av Richard Dawkins - som rett og slett fortjener sitt eget innlegg (som kommer)! Måtte bare nevne dette, siden ting ikke var så rosenrødt i forrige innlegg 🙂

Gog fredag fine - i dag skinte solen, og selv om Alexandra visstnok hatet meg da jeg dro fra skolen i dag tidlig, og jeg gikk derfra med tårer i øynene, så, vel, er det fint når solen skinner, og alt ble faktisk bedre bare av det. Ingen tårer mer når jeg begynte å tenke på Formelfredag - helt sant, faktisk!

Selve ukens Formelfredagsinnlegg kommer i løpet av helgen, men dette innlegget er relatert, både til Formelfredag generelt, og til det innlegget som kommer i morgen eller på søndag 🙂 Forrige uke avsluttet jeg jo med å spørre:

Hvor fort må bilen (som veier 1 tonn) kjøre for at bevegelsesenergien til bilen skal være det samme som energien i en smørpakke på en halv kilo?

(Eh, ja, jeg skrev visst "senergien", og ikke "energien" - jeg tror alle skjønte hva jeg egentlig mente 😉 )

Jeg fikk inn masse svar på dette (jeg sjekker selvsagt kommentarfeltet her, snapchat, Facebook-side til bloggen, og PM), og det er jo så innmari gøy! Mange av svarene var ganske forskjellige; med andre ord så var ikke alle svar riktige - men det gjør ingenting, for det riktige (forhåpentligvis 😉 ) kommer her! Og forresten, hvis man ønsker å lære noe så er det mye bedre å prøve, og kanskje gjøre feil, enn å bare gjøre ingenting. Når du prøver så lærer du mer i seg selv, fordi du faktisk gjør noe aktivt (læring er et verb, og ikke et substantiv), pluss at du selvsagt da har "primet" hjernen din for å få fasitsvaret ♥

---

Ok, så til svaret på forrige ukes spørsmål til dere:

Det er naturligvis formelen for kinetisk energi som skal brukes: \(E_k = 1/2mv^2 \) . Vi vet at m = 1000 kg (1 tonn er det samme som 1000 kg), vi vet ikke hva v er, men vi vet at \(E_k \) skal være like mye som energien i en halv kilo smør - altså en vanlig, stor smørpakke.

I følge Tine så er det 3051 kJ i 100 gram smør, som er det samme som 3 051 000 J (k er det samme som 1000, akkurat som at feks km er 1000 m 😉 ). Det betyr at i 500 gram så er det \(3 051 000 \cdot 5 = 15 255 000 J\).  Når vi setter inn de tingene vi har i formelen så blir det slik: \(15 255 000 J = 1/2 \cdot 1000 kg \cdot v^2 \), og så er det "bare" å finne hva v skal være ut i fra dette.

Først vil jeg ha \(v^2 \) alene på den ene siden av likhetstegnet, og da blir det seende slik ut: \((2\cdot 15255000 kJ)/1000 kg = v^2 \), som betyr at \(v^2 \) er 30 510. Da er det bare igjen å ta kvadratroten av dette, og da blir svaret at bilen må kjøre i 174.67 m/s for å ha like stor bevegelsesenergi som den energien som er i en halv kilo smør ♥

Til slutt så er det kanskje greit å gjøre om m/s til km/t? Jeg har i alle fall fremdeles ikke spesielt god intusjon for hvor fort man beveger seg i m/s, ennå jeg har jobbet med den typen enehetr i mange år nå...jeg gjetter på at det er en del av leserne mine som er i samme båt som meg 😉 For å gjøre om til km/t er det bare å gange tallet med 3.6 (egentlig 3600/1000, siden det er 3600 sekunder i en time, og 1000 meter i en km), og da blir svaret at bilen kjører i 628.8 km/t.

Det er ganske mye energi i en halvkilo smør...

---

Bilde for å minne meg selv på at Alexandra i alle fall ikke hater meg alltid...

Hei Formelfredag!

Ukens formel er formelen for kinetisk energi - eller bevegelsesenergi 🙂 Den er kjempefin ♥

 

- oppskrift -

 

- hva det betyr -

 \(E_k\) er kinetisk energi (som betyr det samme som bevegelsesenergi 🙂 ),\(1/2\) er \(1/2\), m er massen til det man skal finne bevegelsesenergien til (vekt i kg), og \(v^2\) er farten til det man skal finne bevegelsesenergien til i annen (fart ganget med seg selv).

 

- fremgangsmåte -

Hvis man har noe som veier 1 tonn (feks en bil), og denne kjører i 100 km/t så blir bevegelsesenergien til denne bilen: \(1/2 \cdot 1000 kg \cdot 27.8 m/s \cdot 27.8 m/s = 386420 \) J.

Grunnen til at det står 27.8 m/s, og ikke 100 km/t er at man MÅ gjøre om til m/s for at ikke alt bare skal bli tull! Og 100 km/t er det samme som 100 ganget med 1000 (det er 1000 meter i en km) delt på 3600 (det er 3600 sekunder i en time) 🙂

Hvis den samme bilen (eller i alle fall en bil som veier det samme - altså 1 tonn) kjører i 80 km/t, har den en bevegelsesenergi på \(1/2 \cdot 1000 kg \cdot 22.2 m/s \cdot 22.2 m/s = 246420 \) J.

Siden farten skal ganges med seg selv så blir det ganske mye mer energi når man bare kjører litt fortere (fra ca 246000 Joule til ca 386000 Joule, bare på 20 km/t ekstra). Så er jo spørsmålet hva dette egentlig betyr... Energi er jo noe som er overalt, liksom, feks i mat. Så hva tilsvarer denne (bevegels)energien i smør? Det som er litt overraskende er at den energien en bil har når den kjører i 100 km/t er det samme som 0.025 smørpakker (på en halv kg) - altså det samme som 12.5 gram smør! Hvis bilen kjører i 80 km/t blir det det samme som energien i 8 gram smør.

Jeg ble ganske overrasket over tallene, for å si det sånn... Så jeg fikk Anders til å rgne ut det samme (uten å si hva vi hadde fått, selvsagt) - og han fikk de samme talenne, og ble like overrasket 😀

---

Ukens spørsmål til dere, fine lesere, blir selvsagt: Hvor fort må bilen (som veier 1 tonn) kjøre for at bevegelsesenergien til bilen skal være det samme som senergien i en smørpakke på en halv kilo?

 

 

Hei dere!

Ukens formel denne uken er formelen for potensiell energi. Vi går rett og slett rett på sak 😀

 

- oppskrift -

 

- hva det betyr -

På venstre siden av er lik-tegnet står det \(E_p\) , og det står for potensiell energi. E betyr vanligvis energi, og siden dette altså er formelen for den potensielle energien i et eller annet så slenger man på en liten p sånn litt nedenfor den store E-en. Det fins andre typer energi også, og det er grunnen til at man ikke bare skriver en stor E her - og formelen for bevegelsesenergi tror jeg at jeg skal gi dere neste uke 🙂

På høyre siden av er lik-tegnet står det m, som er for masse (akkurat som tidligere), g, som er for tyngdeakselerasjonen her på jorden (som er 9.81\(m/s^2\) - akkurat som tidligere), og så h, som er for høyde, som man måler i meter.

Potensiell energi er den energien som er lagret i noe.

- fremgangsmåte -

Denne oppskriften er ganske enkel og rett frem å bruke: Man tar vekten til det du skal finne den potensielle energien til, ganger det med g, og så ganger du dette med hvor langt over bakken dette er. Feks: Hvis du har en bøtte med 10 liter vann (1 liter vann veier jo akkurat 1 kg) som du holder 1 meter over bakken så har dette vannet en potensiell energi på \(10 kg \cdot 9.81 m/s^2 \cdot 1 m = 98.1 kg  m^2/s^2 \), som er akkurat det samme som 98.1 Joule 🙂

Det er denne formelen som er grunnen til at Norge har ganske mye verdier (eller kanskje man skal si potensiell verdi 😉 ) lagret i vannet vårt - vannkraft, altså.

---

PS: g er jo tyngdeakselerasjone her på jorden, mens hvis vi hadde vært på feks Mars så måtte man sette inne inn tyngdeakselerasjonen som er der. Siden Mars er lettere enn jorden så blir tyngdeakselerasjone mindre, og vannet vårt hadde dermed hatt en mindre potensiell energi, og vi kunne alstå laget mindre strøm av det. På Mars så ville den samme bøtten med vann hatt en potensiell energi på bare 37.1 Joule.

Ukens spørsmål til deg, kjære leser: Hvor høyt må du løfte bøtten med 10 liter vann på Mars for at den skal få den samme potensielle energien som den hadde 1 meter over bakken her hjemme på jorden?

 

Etter å ha sittet og snakket om kunstig tyngdekraft igjen for noen dager siden (link) slo det meg at det var rett og slett bare én eneste mulighet for denne ukens Formelfredag... Altså, jeg vet ikke hvorfor jeg ikke har tenkt på det før, men her kommer det altså: TYNGDEKRAFT. Tyngdekraften er jo viktig - den holder oss her nede på jorden og gjør at månen går i bane i bane rundt oss selv. Den får også planetene til å gå i bane rundt solen, og solsystemet vårt til å bevege seg gjennom galaksen vår ♥♥♥

 

- oppskrift -

- hva det betyr - 

Det var Isaac Newton som fant ut av denne formelen på 1600-tallet, og publiserte den i 1687. Det denne formelen gjør er at den regner ut den kraften som virker mellom to objekter, for eksempel jorden og månen, eller deg selv og jorden,  som har hver sin masse, som vi kaller \(m_1\) og \(m_2\).
\(m_1\) og \(m_2\) står altså for massene til de to objektene (målt i kg). r er avstanden mellom dem (målt i meter - som alltid, hvis ikke blir det krøll 😉 ), og siden den står \(r^2\) (r i annen) så betyr det \(r\cdot r\), og G er den universelle gravitasjonskonstanten som man har funnet ut at er (ca) 6.67428×10⁻¹¹ m³⋅s^-2⋅kg⁻¹. F er altså den kraften man regner ut, og som tidligere så betyr også her F kraft (på engelsk heter det force) 🙂

 

- fremgangsmåte -

 

Det er to hovedting å huske på fra formelen: 1) kraften blir større hvis objektene har stor masse (jo mer de veier, desto større blir tyngdekraften/gravitasjonen), og 2) kraften blir mindre hvis avstanden mellom de to objektene blir stor. Det virker jo egentlig (kanskje?) intuitivt at tunge ting har mer gravitasjon enn lette ting (jorden vs månen). Og ting veeeldig langt unna hverandre påvirker ikke hverandre så mye - men de påvirker hverandre faktisk litt.

Såh, da er det bare å finne to ting du vil regne ut tyngdekraten i mellom, f. eks. Alexandra og Mars. Det eneste man trenger å vite da er hva Alexandra veier (\(m_1\)), hva Mars veier (\(m_2\)), og hvor langt det er mellom Alexandra og Mars (r):

\(m_1 = 20\) kg

\(m_2 = 6.39 × 10^{23}\) kg (som er det samme som 639000000000000000000000 kg) - her er det kanskje fristende og begynne å måle i tonn isdetefor kg, men det må man ikke finne på å gjøre - da blir alt bare feil 😉

\(r = 225 \ \text{milliarder meter} = 225×10^9 m\) (siden det varierer hvor langt det er mellom Mars og Jorden/Alexandra bruker jeg her gjennomsnittsavstanden).

Kraften (F) blir dermed

\(F = G\frac{20\cdot 6.39\cdot 10^{23}}{ (225\cdot 10^9)^2 } N = 6.67\cdot 10^{-11}\frac{20\cdot 6.39\cdot 10^{23}}{5.0625\cdot 10^{22} } N = 1.68\cdot 10^{-8} N\).

Kraften måles som vanlig i Newton (N). Dette er den kraften Mars drar med på Alexandra, når hun er 225 millioner km unna Mars, og det er denne kraften Alexandra drar på Mars med - det er ganske kult at det går akkurat like mye begge veier, syns jeg 🙂 Men hvor mye er nå dette? Det er omtrent samme kraften som tyngdekraften 1000 celler opplever fra jorden - altså veldig, veldig lite.

Til slutt har jeg lyst til å stille et spørsmål, og svar gjerne i kommentarfeltet her eller på Facebook eller på Snap (sunnivarose): Hvordan kan vi bruke denne ukens formel og få ut at akselerasjonen her på jordoverflaten er 9.81 m/s^2 slik jeg har påstått i flere innlegg nå? (Hint: husk på at Newtons andre lov også fins 😉 )

---

Her er forresten grunnen til at det ikke ble noen Formelfredag på fredag (ja, jeg har helt klart et planleggingsforbedringspotensiale - det er jo ikke som om at jeg ikke vet at fredag kommer hver uke...) - jeg var konfransier for årsfesten til hele Fakultetet, og det var en utrolig gøy kveld!

 

PS: I 1915 publiserte Einstein den generelle relativitetsteorien som er enda mer nøyaktig enn Newtons gravitasjonslov, men Newtons lov er allikevel mer enn god nok for å sende folk til verdensrommet, og beregne de fleste planetbaner (Merkur er et unntak).