3

Fredag er formeltid, og etter å ha satt i gang med flere forskjellige, som jeg har lyst til å dele med dere, innså jeg at det er umulig å gå noe videre før jeg har tatt denne klassikeren... Den kalles vel ofte for veiformelen og er like liten og søt som Newtons 2. lov (jeg lovet å følge opp med en del ting fra det forrige innlegget om den andre loven, men vi må rett og slett ta en del ting i riktig rekkefølge, så ikke alt bare blir tøys og tull, og vi må ha denne før vi kan gå videre 😉 )

Den er en klassiker fordi alle bruker den mer eller mindre bevisst hele tiden, og dessuten lurer jeg på om mange lærer den allerede på barneskolen (jeg gjorde i alle fall det). I denne formelen så betyr strekning, v er for fart, og t er for tid, og fra denne kan man altså regne ut hvor langt (hvor lang strekning) man kommer når man har en viss fart i en viss tid.

For eksempel: Du har en fart på 20 m/s i 1500 sekunder. Da er \(v = 20 m/s\), og \(t = 1500 s\), og \(s = 20 m/s \cdot 1500 s = 30000 \) meter, også kjent som 30 kilometer 😉

Så kommer et veldig viktig NB! Hvis ting skal bli riktig i fysikken så kan vi ikke bruke km og timer, men vi må bruke meter og sekunder. Det er det som kalles standard enheter, og det er meter/sekund (m/s) for fart, sekunder for tid, og meter for strekning.

Men det er ikke noe vanskelig å gjøre om fra kilometer per time til meter per sekund 🙂 Hvis du for eksempel kjører i 50 km/h: For det første vet vi at én km er det samme som tusen meter, og da blir 50 km det samme som 50000 meter. For det andre vet vi at én time er det samme som 3600 sekunder (en time er 60 minutter, og i hver minutt er det 60 sekunder - \(60\cdot 60=3600\) 😉 ). Dermed blir 50 km/h det samme som \(\frac{50000 m}{3600 s}\) (den brøkstreken betyr jo bare at man skal dele på hverandre), så da blir det altså \(\frac{50000}{3600} m/s = 13.9 m/s\) 🙂


Hvis du heller vil vite hvor lenge det er til du er fremme, er det tiden (t) du vil finne. Hvis det for eksempel er 10 km (10000 m) igjen, og du kjører 15 m/s (54 km/h) blir svaret på hvor lang tid det tar: \(t = \frac{s}{v} = \frac{10000 m}{15 m/s} = 667 s \approx 11 \) minutter.

Eller hvis du vil vite hvor fort du må kjøre så tar det strekningen (avstanden) og deler på tiden - bare husk husk husk på å bruke meter og sekunder og m/s, så går alt bra.

Denne formelen er det bare å kose seg med - noe du som sagt antageligvis allerede gjør 😉

Forresten, tusen takk for alle som har kommet med formelønsker - de kommer til å komme, jeg bare innså at nå var det en del ting som måtte gjøres i riktig rekkefølge her... Men jeg lover at det kommer både Einsteins formler og gassformler og alt mulig - fortsett gjerne å komme med ønsker! God helg ♥♥♥

3

Hei fineste lesere ♥ Ukens formel skal egentlig komme på fredager, men denne uken har jeg en ganske god unnskylding/forklaring på hvorfor jeg ikke fikk det til før nå: Denne uken skjedde det nemlig noe litt uvanlig (uvanlig som i noe man ikke gjør så ofte) - Anders og jeg ble plutselig eiere av ny og større leilighet! Vi har hatt en ganske intens leilighetsjakt nå den siste måneden pluss litt til, der vi visste at nå måtte vi finne noe, før Anders må gå in i sin PhD-innspurtsperiode, og vi plutselig ikke kan gjøre noe før om et år igjen. Så, plutselig på onsdag ettermiddag fikk vi tilslaget 😀 Hele torsdagen satt jeg i møte med Kjerneelementgruppen og diskuterte hva som skal være det viktigste man skal lære i naturfag i fremtidens skole, og på fredag hadde jeg en del arbeid å ta igjen på Blindern (siden jeg hadde vært to dage borte, i møter), og på fredag kveld måtte vi faktisk ut og feire leilighetskjøpet. I går morges dro vi på familietreff til Rendalen, og først nå kom vi hjem igjen, og endelig kommer ukens formel (uken er jo tross alt i over ennå 😉 ):

Jeg har faktisk gledet meg til jeg skulle ta tak i akkurat denne - en av de aller fineste, nemlig Newton's andre lov. Denne formelen (eller loven, som den kalles) er selve grunnsteinen i hele fysikk og beskriver hvor mye farten til en ting forandres (den akselererer) hvis man dytter på den med en kraft. Denne tingen kan være en bil, en pappeske, deg selv, eller et for eksempel et romskip. Man kom seg faktisk til månen med Newton's andre lov!

Den er egentlig bitteliten og veldig fin og søt og ser slik ut:

Newton's andre lov F=ma

F betyr kraft (force), m betyr masse (hvor tung), a betyr akselerasjon. Massen og akselerasjonen ganges med hverandre. Vi pleier å si "F er lik m ganger a". På overflaten til jorden så faller alle ting med samme akselerasjon, 9.81 \(m/s^2\) (enheten er meter per sekund i annen, og forklaringen av hvorfor det er denne rare enheten kan komme i et annet innlegg hvis det er interesse for det), alltid! Det er egentlig litt rart 🙂 Hvis du går inn i et lufttomt rom og slipper en tung kule og en lett fjær, så faller de faktisk akkurat like fort. Dette er ikke egentlig så veldig intuitivt, fordi vi sjelden er i lufttette rom, og da faller jo ikke en fjær og en kule like fort - men det er luft(motstanden) som gjør at fjæren faller saktere. I denne videoen er faktisk Brian Cox i et lufttett rom, og han slipper en bowlingkule og fjær samtidig... (me loves ♥ it):


Med Newton's andre lov kan vi regne ut hvor mye kraft jorden trekker på deg som menneske. Hvis du veier for eksempel 70 kilo (massen din er altså 70 kilogram) kan vi finne kraften jorden trekker på deg til å være

\(F = ma = 70\cdot 9.81 N = 686.7 N\). Bokstaven N betyr Newton som er enheten til kraft. Masse har enhet kilogram, akselerasjon har \(m/s^2\) og kraft har enhet Newton.

Hvis du hopper i fallskjerm blir du altså dratt nedover så du går fortere og fortere. Men når du står stille på bakken, så akselerer du jo ikke videre nedover mot jordens sentrum, og det er fordi bakken dytter deg oppover akkurat like mye som jorden drar deg nedover, slik at du står helt i ro. Hvis du hadde stått på månens overflate ville du også stått i ro, men månen trekker ikke like hardt på deg fordi den er mindre enn jorden. Derfor ville du, selv om massen din er 70 kg, veid mindre på månen enn du gjør på jorden! Faktisk veier du omtrent 6 ganger så mye på jorden som på månen. Dét betyr at musklene ikke trenger å være så sterke lenger.

 

Enda verre blir det hvis man er vektløs i verdensrommet slik som man er på den internasjonale romstasjonen (ISS, International Space Station). Å være vektløs er egentlig ganske dumt for mennesker og er grunnen til at astronauter kan få muskelsvinn ved å være i verdensrommet. Musklene blir ikke så mye brukt. Nå ser det ut til at vi mennesker kommer til å dra til Mars etterhvert, og da er det fint å finne på noe lurt så astronautene ikke mister alle musklene sine (da blir det tristefjes i romskipet). En løsning er å late som at man har gravitasjon.

Som jeg skrev over så drar jorden deg nedover med 9.81 \(m/s^2\) (det blir mindre og mindre når man drar vekk fra jorden i romskipet). Hvis vi nå får til å få denne akselerasjonen i romskipet så vil det kjennes ut som helt vanlig gravitasjon. Det er faktisk ikke mulig å skille gravitasjon og akselerasjon, og dette var noe Einstein kom på og kalte ekvivalensprinsippet.

Men å akselerere et romskip med 9.81 \(m/s^2\) koster ganske mye energi og gjør at man går fortere og fortere, noe som ikke nødvendigvis er lurt hvis man skal til Mars (da må man jo også bruke masse energi på å bremse). En måte å løse dette på er å lage kunstig gravitasjon i romskipet...

 

2

Hei fredag, og hei igjen fredagsspalten (som har hatt veeeldig lang ferie nå 😉 ), nemlig Ukens Formel ♥ Sist gang jeg presenterte ukens formel handlet det om halveringstid som forklarer hvordan man finner ut hvor mye Uran (eller andre radioaktive stoffer) man sitter igjen med hvis man starter med for eksempel 1 tonn og venter 4.5 milliarder år (dette er jo nesten jordens alder).

Denne gangen skal vi snakke om søsteren til halveringstidsformelen, nemlig formelen for eksponensiell vekst. At noe vokser eksponensielt betyr at hvor mye det vokser med er en prosentandel av hvor mye du har. Dette kjenner vi godt igjen fra når man bruker kredittkort og ikke betaler. Et typisk kredittkort har rente på omtrent 20% i året. Dette betyr at hvis du låner 10000 kroner og ikke betaler tilbake, skylder du 2000 kroner ekstra det neste året (veksten er 2000 kroner), og låner du 100000 kroner vokser gjelden med 20000 kroner. Veksten er altså avhengig av hvor mye du har (det er det som menes med at den vokser proporsjonalt 🙂 )!

Halveringstidsformelen er egentlig bare en spesialversjon av den mer generelle formelen for eksponensiell utvikling. Den ser slik ut:

På samme måte som i formelen for halveringstid er

  • N0 hvor mye du starter med (for eksempel 10000 kroner)
  • r er vekstraten (renten)
  • t er hvor lang tid det går (ofte antall år)
  • N er hvor mye du har til slutt

Siden renten fra kredittkortselskapet ofte er i prosent må vi dele det tallet på 100 for å sette inn i formelen (20% er 0.20), og altså få vekstraten. Så for å ta eksempelet over med 100000 kroner:

\(N = 100000\cdot(1+0.20)^1 = 100000\cdot 1.20^1 = 120000\), altså 20000 kroner mer enn vi startet med. Vi kan nå finne ut hvor mye vi skylder etter 10 år ved å sette inn 10 i stedet for 1, og da betyr det at man må ta det tallet som vi får inni parentesen (i dette tilfellet så er det 1.20) og gange med seg selv 10 ganger:

\(N = 100000\cdot(1+0.20)^{10} = 100000\cdot 1.20^{10} = 100000\cdot 6.19 = 619173\), over en halv million mer enn det vi lånte. Så med eksponensiell vekst så går det liksom fortere og fortere, og det er litt kjedelig med renter når du skylder mye penger - i alle fall hvis renten er høy, sånn som med kredittkort 😉

Etter 4 år så har gjelden altså doblet seg - fra 10 000 til 20 000. Så, etter (ca) 4 år til har den doblet seg én gang til - da fra 20 000 til 40 000, og hvert 4. år (ca) blir gjelden dobbelt så høy som det den var... :/

Denne formelen blir brukt overalt hvor vekstraten er proposjonal med hvor mye du begynner med. I biologi (og medisin så klart) ser man ofte på bakterievekst eller andre mikroorganismer der vi ser eksponensiell vekst. I USA ser det ut til at befolkningen over de siste 100 årene er godt beskrevet av eksponensiell vekst med 1.5% vekstrate.


PS: noen reagerer kanskje på at formelen er i den flotte(?) fonten "comic sans"... Vel, denne fonten er faktisk ganske mye brukt blant fysikere rundt omkring i verden, blant annet av fantastiske Fabiola da hun annonserte at de hadde funnet Higgs på CERN. Hvis fonten er bra nok for Fabiola, er det bra nok for meg ♥

 

Hvordan ble det plutselig søndag så fort?!? Det betyr jo at det er på høy tid med ukens formel igjen, og denne uken er det en klassiker, som jeg tror man egentlig er borti på ungdomsskolen (?) - nemlig arealet av overflaten til en kule:

En kule kan være stor eller liten eller kanskje midt i mellom... Størrelsen bestemmes av radiusen til kulen, som kalles for r. Radiusen er avstanden fra midten til kula ut til overflaten, eller "kanten" slik du ser her:

Det eneste som betyr noe for hvor stort dette arealet blir er altså radiusen til kulen, og arealet regnes ut med formelen over. A er arealet, og \(4\pi\) er jo bare et tall (ca 12.57), og \(r^2 \) betyr at r skal ganges med seg selv 🙂 Hvis r = 10 cm blir \(A = 4\pi\cdot 10^2 = 12.56\cdot 100 = 1256  cm^2\), eller hvis r = 20 cm blir \(A = 4\pi\cdot 20^2 = 12.56\cdot 400 =5024 cm^2\). Så når r blir dobbelt så stor, blir arealet så mye som fire ganger så stort...

Dette er faktisk ganske viktig! Hvis du for eksempel har et stearinlys på bordet, så kan man ta hånden inntil og kjenne at det er mye varmere når man holder hånden nærme (d'oh). Men grunnen til at dette skjer, er fordi all varmen (energien) blir fordelt fra flammen utover i alle retninger på et kuleskall (kuleskall er det samme som overflaten/arealet til en kule). Hvis du holder hånden 1 cm unna flammen kan det være ganske vondt. All denne varmen treffer fingeren! Hvis du nå fingeren dobbelt så langt unna, så spres varmen ut på et større kuleskall, så det er mindre av varmen som treffer fingeren din.

Så hvis du går unna nå blir arealet større, så varme eller stråling blir "tynnet ut".

Og grunnen til at jeg er litt ekstra opptatt av denne formelen er fordi det er liksom en av de mest grunnleggende tingene i strålevern; avstand fra det som sender ut stråling (enten det er snakk om varme eller gamma-stråling). Avstand, som kanskje ikke virker som om den kan ha så mye å si, kan faktisk bety mye mer enn det virker som - nettopp på grunn av \(r^2 \), som jo betyr at r skal ganges med seg selv, og når et tall ganges med seg selv så blir det jo veldig fort ganske stort ♥

2

Heeei ♥ Jeg tror faktisk ikke kommer på noen ting som passer bedre enn en ny runde Ukens Formel! (Blant annet fordi at hvis jeg ikke skriver om ukens formel nå før vi går over i mandag, så har jeg feilet på å ha en formel i uken allerede på første forsøk, og det er så innmari kjedelig... :P).

Denne uken fortsetter jeg med noe som er viktig for oss som jobber med radioaktive ting, nemlig halveringstidsformelen. Eller, egentlig er det formelen for eksponensielt henfall, og gjelder for alle ting som minker eksponensielt:

Det denne formelen sier er at hvis du starter med å ha et visst antall av et eller annet, som vi kaller for N0, og halveringstiden til dette et eller annet er t1/2så kan vi regne ut hvor mye som er igjen etter at det har gått så og så lang tid t. Vi kaller det N0, siden N er en bokstav ofte brukes som antall av noe, og dette er så mye vi har når det har gått 0 tid (helt i starten).

Etter én halveringstid så er halvparten borte, etter to halveringstider har vi mistet halvparten av det igjen - dvs 3/4 borte, osv. Etter 7 halveringstider er det bare 1/128 igjen, eller, altså mindre enn 1%. En tommelfingerregel er at man sier at da er "alt" borte  - noe som egentlig betyr at det er så lite igjen av det man opprinnelig hadde at man kan regne med at resten ikke har noe å si (det er selvsagt ikke sant hvis man har noe som er veldig radioaktivt, eller man har veldig store mengder av det opprinnelig; 1% av noe som er veldig mye kan jo fremdeles være ganske masse).

Sånn ser eksponensielt henfall ut. Først så går det veldig fort nedover, og så flater det gradvis ut. Når man har en sånn graf så kan man se hvor lang halveringstiden er, det er bare å se hvor lang tid det tar før halvparten av det man startet med er borte 🙂

I litt mer detalj:

Man starter altså med N0 atomer - f. eks. 1000 (dette er et latterlig lavt tall, men det er enkelt og fint og greit og pent å forholde seg til, syns jeg :)). Halveringstiden til dette atomet er for eksempel 2 sekunder - t1/2  er dermed 2. Hvis man lurer på hvor mange atomer det er igjen etter det har gått tid, for eksempel 8 sekunder, så kan man putte inn i formelen. Vi finner først hvor mange halveringstider det har gått

\(\frac{t}{t_{1/2}} = \frac{8}{2} = 4\)

og setter det inn i formelen

\(N = N_0\cdot\Big(\frac{1}{2}\Big)^4 = 1000\cdot 0.5\cdot 0.5\cdot 0.5\cdot 0.5 \\ \qquad\qquad = 1000\cdot 0.0625 = 62.5\)

 

Så hvis halveringstiden er 2 sekunder, og vi venter 8 sekunder har vi bare litt over 50 atomer igjen av de 1000 vi startet med!

Hvis man lurer på hvor mange atomer vi har igjen etter 3.3 sekunder (da har det jo ikke gått et heltall antall halveringstider), så kan vi dytte formelen inn i Google omtrent som dette: http://lmgtfy.com/?q=1000*0.5%5E(3.3+%2F+2). Da ser vi at det er igjen omtrent 300 atomer.

Hvis vi ikke vet hva halveringstiden er, men noen har tegnet grafen for oss (enten fra eksperiment eller kanskje du har fått i oppgave å finne halveringstiden ved å se på grafen), så kan vi bare se på den øverste rosa streken (den er der y-aksen viser 0.5) og sjekke hvilken tid på x-aksen det svarer til. I denne grafen her ser vi at det er litt under 2, kanskje 1.8?


Formelen er som sagt ikke bare for å regne ut hvor mange atomer man har igjen etter en viss tid, men ser lik ut for alle ting som halveres på et eller annet vis. Feks er det gjerne halveringstykkelse når man ser på hvor tykk vegg av bly man trenger for å beskytte mot gamma-stråling, eller det er snakk om halveringstid av medisiner i kroppen (da er det nøyaktig det samme som formelen over), og sikkert mange andre ting som jeg ikke kommer på i farten 🙂

Hvis ikke alt var 100% superklart i denne teksten er det bare å spørre i kommentarfeltet, så skal jeg prøve å forklare så godt jeg kan ♥