Jeg er ikke helt ferdig med den snurrende jordkloden vår, og hva som skal til før vi snurrer sånn at vi ikke holdes på plass av tyngdekraften lenger, merker jeg... Her kan du lese det første innlegget, om hvorfor vi ikke faller av jordkloden, og her kan du lese det andre innlegget, om hvor fort vi må snurre for å faktisk falle av.
En annen «løsning», som også gjør at vi faller av jordkloden (fin løsning, i grunn :P) er at døgnet fremdeles er 24 timer (eller 86400 sekunder), men at jordkloden bare var mye større. Hvis jordkloden blir stor nok så blir den farten man har ved ekvator så stor at man faller av. Da antar jeg at tyngdeakselerasjonen/tyngdekraften ikke har forandret seg, da – så derfor blir tettheten på jordkloden er en litt annen enn det den er nå 😉
Igjen så er det de siste dagenes heteste likning, nemlig den som sier:
\(a = \frac{v^2}{r}\), som gjelder.
\(a\) skal fremdeles være 9.81 \(m/s^2\), motsatt vei av tyngdekraften, slik at den blir opphevet, og \(r\), som er radius, er den ukjente –\(r\) forteller jo hvor stor kulen/kloden er. Problemet er at vi vet ikke hva farten er heller, da; vi vet bare at vi skal bruke 24 timer på å komme oss akkurat én runde rundt, og så lurer vi på hvor stor radiusen må være før kulen blir så stor at a blir 9.81 \(m/s^2\), og den farten (v) man har er jo avhengig av radiusen...
Men! Fart er enkelt og greit sånn:
\(v = \frac{s}{t}\)Strekning delt på tid. Tiden er ett døgn, altså 24 timer, altså 86400 sekunder. Strekning er omkretsen av jorden, altså omkretsen av en sirkel: strekning = Omkrets =\(2\cdot \pi\cdot r\), så da kan vi sette inn omkretsen for s i fartslikningen, og da blir farten som dette \(v = \frac{2\cdot \pi\cdot r}{86400}\)m/s. Her er det bare r som er ukjent, og da har vi plutselig en likning det går an å løse 😀
\(a = \frac{v^2}{r} = \frac{\big(\frac{2\cdot \pi\cdot r}{86400}\big)^2}{r} = \frac{4\pi^2\cdot r}{86400^2}\), og da blir r:
\(r = \frac{a \cdot 86400^2}{4\pi^2} = 1 854 969 424.91 m\)Hvis jordkloden har en radius større enn 1 854 970 km, og den bruker 24 timer på å snurre en runde rundt, så kommer vi til å falle av. Den jordkloden vi faktisk lever på har en radius som er 6371 km. Skal vi falle av med en rundetid på ett døgn, må den altså ha omtrent 300 ganger større radius. Til sammenlikning har Jupiter en radius på 69 911 km, altså omtrent 11 ganger større. Solen har en radius som er 100 ganger så stor som jordens radius, så jorden måtte hatt 3 ganger større radius enn solen for at dette skulle skje! Dette var jo veldig mye.
MEN! I denne utregningen har jeg antatt at tyngdeaksellerasjonen er 9.81 \(m/s^2\), men det er egentlig bare riktig med akkurat den radiusen jorden vår har. Hvis man tar hensyn til dette (som er viktig, for det påvirker svaret mye), så får man at jorden måtte hatt omtrent 7 ganger større radius enn den har. Dette kan jeg vise i et annet blogginnlegg 🙂
Anders og jeg snakker forresten om snurrende jordkloder - eller kanskje enda mer om ikke-snurrende jordkloder HER i dag 🙂 Jeg syns det var veldig hyggelig å ha han med på "Sunniva Svarer", så det tror jeg helt klart jeg kommer til å gjøre igjen! Det var også han som gjorde meg klar over at denne tyngdeakselerasjonen på 9.81 fornadrer seg når radiusen på jordkloden forandrer seg - det hadde jo ikke jeg tenkt på...:)
I dag har jeg vært i møte med Nasjonalbiblioteket, før jeg tok turen innom Fysisk Institutt og Blindern. Sunniva (PhD-veileder) og jeg hra diskutert hvordan vi skal få publisert de siste resultatene fra dokorgraden min. Jeg har ikke egentlig tid til å gjøre noe med dette før påske, men Sunniva virker såpass gira at jeg tror vi skal få til noe før den tid allikevel.
