Formelfredag: bevaring av (mekanisk) energi

Denne ukens formel er en oppfølging av de siste ukene med potensiell og kinetsik energi. For det er jo sånn (det er en naturlov, faktisk) at energi hverken kan oppstå, eller forsvinne: Energien er bevart (altså, energien er konstant). Derfor kan man feks ikke lage en evighetsmaskin, fordi det "koster" energi å få noe til å bevege seg, og å holde det i bevegelse (det vil feks alltid forsvinne nooooe pga friksjon, fordi 100% friksjonsløs fins ikke), og til slutt går man tom 😀

Denne uken er det bevaring av mekanisk energi, siden det er den typen energi vi  har holdt på med de siste ukene. Ukens formel (eller oppskrift, om du vil) ser slik ut:

 

- hva det betyr -

Dette betyr at den totale energien (\(E_{tot}\)), til vann eller en bil eller du eller hva nå enn, er bevegelsesenergi (\(E_{kin}\)) pluss potensiell energi (\(E_{pot}\)). Og siden energien er bevart betyr det at potensiell energi kan gå over til å bli bevegelsesenergi (feks når vann faller nedover fjellsiden) og bevegelsesenergi kan gå over til å bli potensiell energi.

Med andre ord: \(E_ {tot} = 1/2mv^2 + mgh \)

 

- fremgangsmåte -

Hvis du står i ro i en bygning 40 meter over bakken (14. etasje), og du faller, hvor stor fart har du når du treffer bakken (ja, denne fine, mørke, kalde novemberkvelden kjører vi på med noe litt morbid)?

Når du starter (før du faller) så har du ingen bevgelsesenergi (v = 0, og da blir \(E_ {kin} \) = 0), og all energien din er potensiell energi. Hvis du veier feks 70 kg så er energien din  \( 70\cdot 9.81 \cdot 40 \) = 27468 J. Dette skriver man slik: \(E_ {tot} \) = 0 + 27468.

Hvis du faller får du større og større fart, jo lenger nedover du kommer, samtidig som den potensielle energien blir mindre og mindre sinde h blir mindre for hver cm (strengt tatt også millimeter) du faller. Men summen av disse to er hele tiden den samme, og det som skjer er at den potensielle energien du har til å begynne med går over til å bli bevegelsesenergi - altså at du får fart.

Når du treffer bakken er h = 0; det betyr at du har null potensielle energi igjen, og all energien din er bevegelsesenergi. Altså er bevegelsesenergien din like stor som den potensielle energien du hadde før du falt ut av 14. etasje. Dermed blir det seende slik ut i formelen: \(E_ {tot} \) = 27468 + 0. Siden bevegelsesenergi er \(1/2mv^2 \) finner vi farten din slik: \( 1/2mv^2\) = 27468, og så finner man v på samme måte som i dette innlegget. Farten (v) blir 28.01 m/s, som er ganske nærme 100 km/t (100.85 km/t).

Du treffer dermed bakken i 100 km/t, og sannsynligyheten er rimelig stor for at du dør momentant. (Ja, jeg har vært helt klassisk fysiker her og ikke tatt med luftmotstanden, men selv om den ikke er null så har den veldig lite å si i dette tilfellet 😉 )

 

Take home messages:

• ikke hopp ut eller fall, du får sykt stor fart veldig fort (den tyngdekraften, den tyngdekraften, altså)
• historien om babyen som skal ha blitt sluppet ut fra 10. etasje i det brennende Grenfell Tower (den forferdelige brannen i London i juni i år), og visstnok blitt fanget helt fint, er antageligvis ikke sann. Dette blir ganske akkurat som om å ta i mot en bowlingkule i rundt 80 km/t...
• vekten din har faktisk ingenting å si for hvor stor fart du får når du faller (når vi skulle finne farten så måtte vi dele energien på m, som vi opprinnelig ganget med da vi skulle finne den potensielle energien, så dette blir sånn frem og tilbake er like langt...) - den er lik enten det er et sandkorn på ett gram, eller et menneske på 70 kg, eller en elefant på ett tonn (eller hva nå enn elefanter veier - finnes det en biolog i publikum? 😉 )

 

 

---

Ukens oppfølgingsspørsmål til de fineste bloggleserne som er (er det ikke rart med det, hvordan alle bloggere har de beste og fineste leseren? Det er selvsagt også tilfellet for meg ♥): Hvor stor fart har man når man har falt 10 meter?

Spørsmål til lesere, nummer 2: Hva er din favorittformel, evt hvilken formel vil du gjerne se i Formelfredag? ♥♥♥

---

Et lite PS: Dagen i dag har vært kjempefin - vi har vært på skøytebanen, laget karameller, spist sammen, og lest i en utrolig fin bok av Richard Dawkins - som rett og slett fortjener sitt eget innlegg (som kommer)! Måtte bare nevne dette, siden ting ikke var så rosenrødt i forrige innlegg 🙂