Søndag kveld allerede? Det har gått ganske i 100 denne helgen; vi har hatt både Andrea og Arian (fien niese og nevø) på overnatting, og de dro for ikke aå alt for lenge siden. Veldig veldig hyggelig, men tiden går jo, og det blir litt ekstra opprydding... Uansett, nå får det holde med Formelfredag-tørke, og jeg er heldigvis godt innafor med Formelfredag/ukens formel nå - det er tross alt nesten tre timer til klokken vipper midnatt, og det offisielt er en ny uke 🙂

Ukens formel er en VIRKELIG klassiker, nemlig Pytagoras' formel, og jeg syns rett og slett vi bare bretter opp ermene, og går rett på sak:

 

Oppskrift

Hva det betyr

For å forklare hva denne oppskriften faktisk betyr trenger vi å se på trekanten under:

Det som er spesielt med denne trekanten er at den er en såkalt rettvinklet trekant, som betyr at den ene vinkelen (den nede, i venstre hjørne) er rett. At en vinkel er rett betyr at den er 90 grader, og man markerer at en vinkel er akkurat 90 grader med å tegne et sånt hjørne over den, som jeg har gjort 😉 Pytagoras handler om sånne, rettvinklede trekanter.

Denne trekanten har, som alle trekanter (rettvinklede, og andre), tre vinkler; altså to i tillegg til den rette vinkelen. I figuren min har jeg markert en av de to andre vinklene - den nede i høyre hjørne. Jeg har gitt den det flotte navnet "V" (jeg kunne ha kalt den, feks, "flippetiflopp", men det er mer vanlig å kalle vinkler for "V" - det er også enklere og raskere å skrive). Men poenget i selve Pytagoras-oppskriften er ikke disse vinklene; det er de tre sidene er det som er viktig. Vi trenger dog å markere vinklene for å vite hvilke av de tre sidene det er vi snakker om...

Den lengste siden i trekanten, som går fra "V" og til den siste vinkelen, som jeg ikke har snakket om, og som er navnløs, heter "Hypotenus". De to andre sidene heter "Katet", men som du kan se på figuren min så heter den ene "Hosliggende katet" og den andre "Motstående katet". Det med hosliggende og motstående har å gjøre med "V". Den som er "hosliggende" er ved (hos) den vinkelen som heter "V", og den som er "motstående" står altså "mot" "V".

Det med at den ene kateten heter hosliggende, og den andre heter motstående er egentlig ikke viktig akkurat nå med pytagoras; men det kommer til å bli viktig neste uke, og derfor tenkte jeg det var like greit å bare ta det nå med én gang - litt rettvinklede treknater-lærdom der, altså ♥

\(katet^2\) betyr katet ganget med katet (altså at kateten skal ganges med seg selv), og \(hypotenus^2\) betyr hypotenus ganget med hypotenus (hypotenus ganget med seg selv). Først tar man den ene kateten og ganger med seg selv, så tar man den andre katenten og ganger med seg selv, og dett er altså det samme som hypotenusen ganget med seg selv (hvis noen lurer på hvorfor jeg ikke sier noe om areal, så er det med vilje, og det kommer en annen dag, og hvis du ikke tenkte på areal i det hele tatt så kan du bare se bort fra denne parentesen 😉 ).

Fremgangsmåte

Så lenge vi vet hvor lang to av sidene i en (rettvinklet) trekant er, så kan vi regne ut hvor lang den siste siden er med Pytagoras.

Hvis feks den ene kateten er 5 cm, og den andre kateten er 3 cm, så blir hypotenusen:

\(5\cdot5+3\cdot3=hypotenus^2\), og videre blir det  \(25+9=hypotenus^2=26\)

Siden \(hypotenus^2\) er 26, så blir hypotenusen hvadratroten av 26: \(\sqrt{26}\)=5.099. Hvis du ikke har en kalkulator som kan regne ut kavdratroten av et tall så har du faktisk det allikevel, det er bare å skrive sqrt(26) i søkefeltet i nettelseren 😀

Hvis vi vet hvor lang den ene kateten er, og hypotenusen, kan du finne den siste kateten. Hvis feks hyptenusen er 7 cm, og den hosliggende kateten er 6, så blir den motstående kateten:

\(6\cdot6+katet^2=7\cdot7\), og videre blir det  \(36+katet^2=49\). Så flytter vi 36 over til høyre siden av er lik-tegnet, slik at den kateten vi ikke vet lengden på blir stående alene: \(katet^2=49-36=13\). Da vet vi at den ukjente kateten (i dette tilfellet den motstående kateten) ganget med seg selv blir 13, og for å finne hvor lang den faktisk er så tar vi kvadratroten av 13: \(katet=\sqrt{13}=3.606\)

...og selvfølgelig brukes Pytagoras til masse, men det må bli en annen gang. I kveld holdert vi oss toil å bare se på hvordan formelen faktisk er, og hvordan man bruker den.

---

Bonus: Andy the Candy har en veldig fin (syns Anders og jeg, i alle fall) sang om Pytagoras. Hør den her ♥♥♥