Formelfredag no 9: strekning og akselerasjon

Hei Formelfredag nummer 9! Endelig har jeg kommet dit at den aller mest naturlige likningen var en av bevegelseslikningene, og jeg ser ingen grunn til å vente lenger nå, så da tar vi på oss likningsøynene og setter i gang:

- oppskrift -

 

- hva det betyr - 

For en stund tilbake handlet ukens formel om den søte klassikeren, strekning, fart og tid, som alle har lært en eller annen gang på skolen. Den ser jo slik ut: s = vt, så hvorfor da enda en formel for strekning, fart og tid - som er det også denne Formelfredagen handler om...?

Vel, som dere ser så er det ikke bare s og v og t i denne formelen, men også a. Så den enkle formelen (s = vt) kan du bruke for å finne ut hvor langt du kommer når farten din er den samme hele tiden, mens denne formelen kan du bruke for å finne ut hvor langt du kommer etter en viss tid når farten din forandrer seg – altså at du akselerer. MEN: vikitg, viktig, viktig! I denne formelen så kan ikke akselereasjonen forandre seg, den må altså være konstant.

s = strekning (i meter), 1/2 er en halv, \(v_0\)  = farten du starter med (i m/s), 0 her betyr nettopp det - rett før du begynner å aksellere (dette er en veldig vanlig måte å markere at man snakker om noe som skjer akkurat i det man begynner å måle, feks), t = tid (i sekunder), a = akselerasjon (i \(m/s^2\)), og \( t^2 \) er tid (i sekunder) ganget med tid (i sekunder).

 

 

- fremgangsmåte -

Sånn som formelen står nå så regner man jo ut hvor langt man kommer hvis man har en eller annen startfart, og så akselerer du i en eller annen tid, men den kan jo selvsagt løses på alle mulige andre måter også 🙂 Jeg vil gjerne bruke den nå til å følge opp forrige ukes Formelfredag, der det var snakk om å falle ned 40 meter. Da kan vi nemlig bruke denne formelen til å finne ut hvor lang tid det tar før man treffer bakken. Hvis man står i 14. etasje, 40 meter over bakken, og faller så blir det slik:

  • s = 40 m
  • \(v_0\) = 0 m/s (før du faller så er farten din null, i fallretningen)
  • t er den vi ikke vet noe om
  • a = 9.81 \(m/s^2\) - akselerasjohnen når man er i fritt fall er altså rett og slett tyngdeakselerasjonen, som man også kaller for g 🙂

Siden startfarten (\(v_0\)) er null så blir det litt enklere å løse likningen, for da blir det første leddet, \(v_0 \cdot t\), bare null - for når noe ganges med null så blir det null. Sånn er dét, liksom 😉 Så da blir det seende slik ut \( s = 1/2at^2 \) (løsningen for 2.gradslikning bør kanskje være neste ukes formel, for den trenger man jo hvis man skal løse denne med tid, og farten til å begynne med ikke er null...?). Så setter man inn tallene, og da blir det sånn:

\( 40 m = 1/2 \cdot 9.81 m/s^2 \cdot t^2 \), og når tall som kan ganges sammen ganges sammen blir det \( 40 m =4.905 m/s^2 \cdot t^2\). Nå har vi en liten, søt likning der vi kan finne først \(t^2\), og så t:

\((40 m)/(4.905 m/s^2) =t^2 \)

Så er det kvadratroten på begge sider av er lik-tegnet, og da står man igjen med t, som jo er akkurat det man vil - siden \(t^2\) ikke gir så mye mening sånn i hverdagen, men t, altså tid, gir ganske mye mening 😀

\(t = \sqrt {40/4.905}\) = 2.86 sekunder.

Så: Hvis man slipper ned noe (eller er så utrolig uheldig at man faller ned selv) fra 14 etasje (40 meter over bakken), så tar det litt under 3 sekunder før det treffer bakken. Det er mulig jeg er litt rar, men jeg elsker å regne på sånne ting: hva blir farten, hvor lang tid tar det, hva slags energi er det snakk om, osv 😀

 

Ellers håper jeg alle nyter fredagsroen! Selv så savner jeg Anders veldig, men jeg har fått meg et glass (nei, jeg bare tuller; jeg har fått 2.5 glass, snart 3) vin, og nå er det heldigvis ikke lenge til han kommer hjem igjen - og da skal han i alle fall ikke reise mer til USA før det ståe 2018 i kalenderen ♥

 


PS: Dette er en sånn formel der man kan se ganske lett, egentlig, selv at det blir riktig når du setter inn de forskjellige enhetene - i alle fall når man har treningen på det 🙂

PPS: Svaret på forrige ukes spørsål til dere, fine lesere, kommer i et eget innlegg – og da kan det jo hende at det kommer en liten ny utfordring til dere, med denne formelen.

 

Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on LinkedInPin on Pinterest

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *