Ukens formel – kuleoverflate

Hvordan ble det plutselig søndag så fort?!? Det betyr jo at det er på høy tid med ukens formel igjen, og denne uken er det en klassiker, som jeg tror man egentlig er borti på ungdomsskolen (?) - nemlig arealet av overflaten til en kule:

En kule kan være stor eller liten eller kanskje midt i mellom... Størrelsen bestemmes av radiusen til kulen, som kalles for r. Radiusen er avstanden fra midten til kula ut til overflaten, eller "kanten" slik du ser her:

Det eneste som betyr noe for hvor stort dette arealet blir er altså radiusen til kulen, og arealet regnes ut med formelen over. A er arealet, og \(4\pi\) er jo bare et tall (ca 12.57), og \(r^2 \) betyr at r skal ganges med seg selv 🙂 Hvis r = 10 cm blir \(A = 4\pi\cdot 10^2 = 12.56\cdot 100 = 1256  cm^2\), eller hvis r = 20 cm blir \(A = 4\pi\cdot 20^2 = 12.56\cdot 400 =5024 cm^2\). Så når r blir dobbelt så stor, blir arealet så mye som fire ganger så stort...

Dette er faktisk ganske viktig! Hvis du for eksempel har et stearinlys på bordet, så kan man ta hånden inntil og kjenne at det er mye varmere når man holder hånden nærme (d'oh). Men grunnen til at dette skjer, er fordi all varmen (energien) blir fordelt fra flammen utover i alle retninger på et kuleskall (kuleskall er det samme som overflaten/arealet til en kule). Hvis du holder hånden 1 cm unna flammen kan det være ganske vondt. All denne varmen treffer fingeren! Hvis du nå fingeren dobbelt så langt unna, så spres varmen ut på et større kuleskall, så det er mindre av varmen som treffer fingeren din.

Så hvis du går unna nå blir arealet større, så varme eller stråling blir "tynnet ut".

Og grunnen til at jeg er litt ekstra opptatt av denne formelen er fordi det er liksom en av de mest grunnleggende tingene i strålevern; avstand fra det som sender ut stråling (enten det er snakk om varme eller gamma-stråling). Avstand, som kanskje ikke virker som om den kan ha så mye å si, kan faktisk bety mye mer enn det virker som - nettopp på grunn av \(r^2 \), som jo betyr at r skal ganges med seg selv, og når et tall ganges med seg selv så blir det jo veldig fort ganske stort ♥