Hvorfor faller vi ikke av jorden? #tallpåting

Jeg sitter her og forbereder meg til filming med NRK i morgen, der vi blant annet skal snakke om Focaults pendel, og en danseforestilling som kommer snart, og dermed surrer jeg meg inn i en lang tankerekke og plutselig ser jeg forskrekket bort på Anders og utbryter:

Men hvorfor faller vi ikke av jorden? Ja, jeg vet vi har tyngdekraft, men vi snurrer jo rundt og når man snurrer rundt får du jo sentrifugeeffekten (sentripetalakselerasjon) som gjør at ting blir slynget vekk fra det som snurrer...!

Så da måtte vi bare hive oss over likningene (to the equations!). For jeg skjønner jo at tyngdekraften gjør at vi hele tiden dras ned mot bakken, og at den akselerasjonen eller kraften (jada, pirkefolk; jeg vet at det ikke er en "ekte" kraft, men jeg er litt på den "if it walks like a duck osv..."-skolen) som dytter oss utover må være mindre enn den som drar oss ned. Samtidig så beveger vi oss faktisk veldig fort, og, som sagt, det var likningene som ga meg søndagsroen tilbake:

• Jorden har en omkrets på ca 40 000 km - altså 40 000 000 meter, og en radius på 6400 km - altså 6 400 000 meter.
• Vi snurrer en gang rundt på 24 timer - altså 86 400 sekunder
• Tyngdeakselerasjonen, som trekker oss ned mot jorden hele tiden er 9.81 m/s2 ("sekund i annen", ikke "2 ganger sekunder")

Hvis vi er på ekvator (det er jo der man flytter seg mest), så er farten vi begever oss med, hele tiden, fordi vi sitter på overflaten på denne kulen som snurrer rundt, derfor 40 000 000 meter/86 400 sekunder = 463 m/s. Hvert eneste sekund som går så har vi beveget oss 463 meter avgårde - det er jo ganske fort, og det er altså da jeg blir sånn hjelp, jeg føler at jeg snart faller av jordkloden 😛

Men da har vi det vi trenger for å regne ut den akselerasjonen vi har i motsatt retning av tyngdekraften/tyngdeakselerasjonen, for den regner man ut med å ta farten i annen delt på radiusen. Den er gitt ved \(a = \frac{v^2}{r}\), altså a = (463 m/s*463 m/s)/ 6 400 000 m = 0.0335 m/s2. Tyngdekraften er nesten 300 ganger større enn den kraften som vi blir slynget vekk fra jorden med, altså...

Konklusjonen: Ja, hvis vi snurret raskt nok ville vi ha blitt slynget av jorden, men vi er laaaangt unna å måtte bekymre oss. Tyngdekraften funker, med god margin! Nyt søndagskvelden ♥

PS: Ja, det stemmer at du blir slynget litt mer ved ekvator enn andre steder, og derfor blir lettere enn her oppe i nord (spesielt ved polene), hvis du lurte på dét 😉