Endeldig Formelfredag igjen! Denne gangen blir det en klassiker, som kanskje passer ekstra bra for alle som har gått opp og ned fjelltopper i løpet av påsken? Vi går rett på sak; denne uken får dere oppskriften på en rett linje 😀

Oppskrift

Hva det betyr

y er navnet på linjen, eller grafen (du kan velge helt selv om du syns det passer best å kalle det linje, eller graf 😀 ).

På høyre side av er lik-tegnet kommer selve beskrivelsen, eller oppskriften, på y - altså grafen. Først står det ax, som betyr a ganget med x. a kalles for stigningstallet i denne likningen, og forteller hvor bratt kurven kommer til å bli. Hvis a er 1 så betyr det at hvis du går 1 til siden på x-aksen i et koordinatsystem (feks fra 1 til 2), så går du 1 opp på y-aksen (i det samme koordinatsystemet 😉 ). Hvis a er 0.5 så betyr det at når du går 1 til siden på x-aksen, så går du bare en halv (0.5) oppover på y-aksen. Hvis a er minus 2, så betyr det at når du går én til siden på x-aksen så går du ned 2 på y-aksen; når det er minustall foran a så går grafen nedover, og når det ikke er noe minustall så betyr det at grafen går oppover. Jo større a er (enten positivt eller negativt - hvis du skal være pirkete på det, så, ja, jeg mener absoluttverdien av a 😉 ), desto brattere blir grafen - enten oppover eller nedover.

x er x - verdien på x-aksen i koordinatsystemet der denne grafen skal plottes 🙂

b er konstantleddet. Det heter det fordi det er konstant - altså det samme hele tiden. Dette tallet (det skal jo være et tall 😉 ) forteller hvor grafen/linjen krysser y-aksen: Hvis b er 3, så betyr det at linjen krysser y-aksen i 3, hvis b er minus 2, så krysser det i minus 2, osv...

a og b er bare ganske vanlige navn å gi til stigningstallet og konstantleddet. Hvis jeg skriver y = stigningstall*x+konstantledd så er det akkurat den samme oppskriften som over, bare med andre navn (litt mer klønete, men kanskje mer besrkivende) for stigningstall og konstantledd. Jeg kunne også ha skrevet oppskriften sånn: y = flippetiflopp*x + TanteAgata (enda litt mer klønete, og absolutt ikke besrkivende - men allikevel betyr det det samme - det syns jeg er gøy, flippetiflopp er blitt min favorittvariabelnavn 😀 )

 

Fremgangsmåte

For å plotte dette som en rett linje (som jeg påstår at dette blir), så må vi jo ha noen punkter å plotte i koordinatsystemet. Hvis vi har at a=-2 og b=3 så ser formelen slik ut: y = -2x + 3, og da kan vi begynne å finne koordinatene slik at vi kan lage plott - og se at det faktisk blir en rett linje 🙂

Man starter med å velge forskjellige verdier (tall) for x, og ut fra det kan man regne ut hva y blir:

• x = 0; da blir y = -2*0 + 3 = 3
• x = 1; da blir y = -2*1 + 3 = 1
• x = 4; da blir y = -2*4 + 3 = -5
• x = 10; da blir y = -2*10 + 3 = -17

Når dette plottes i et vanlig x-y-kooordinatsystem ser det sånn ut - som jeg sa så går linjen nedover når stigningstallet er negativt, og det er jo ganske tydelig 😀

Nå har jeg med vilje bare plottet akkurat det fire punktene jeg regnet ut over, men man ser jo ganske tydelig at dette er en rett linje...hvis du er i tvil så kan du jo prøve velge flere forskjellige verider for x, som ligger fe mellom 4 og 10, og se at de verdiene du får for y da kommer til på lande nøyaktig på den rette linjen mellom de to punktene lengst mot høyre.

---

Denne uken har jeg også lyst til å vise hvordan man kan gjøre hvis du vil plotte dette i Python - altså skrive en bitteliten kode som gjør at du kan plotte en rett linje:

Dette ser ut sånn når programmet kjører:

Her er det altså regnet ut hva y blir for 100 punkter fra x er 0 til x er 10, og så er det trukket en rett strek mellom hvert av disse punktene - og man ser at y = -2*x + 3 er en rett linje. Jeg har selvsagt valgt å plotte denne i fargen "deeppink", for det liker jeg å gjøre ♥

Hvis a er 2 i stdete for -s blir hele likningen: y = 2*x + 3, og da ser det slik ut (for at det ikke skal være det samme har jeg valgt å plotte i "cyan"):

Hvis a er 10 og b er -5 blir hele formelen y = 10*x -5, og det ser slik ut (fargen er "springgreen"):

Her kan man lure seg litt til å tro at dette bare ser helt likt ut som det forrige plottet, og at det ikke er noen forskjell om stigningstallet var 2 eller 10, og at jeg bare har løyet...men hvis man ser på tallene på y-aksen ser man at disse er forskjellige på de to siste plottene - det siste med stigningstallet lik 10 (grønn farge) går jo MYE høyere opp enn det med stigningstall lik 2! Hvis jeg plotter dem sammen ser man det godt - det er viktig (og lurt!) å ikke la seg lure ♥

...

Jeg går forresten selvsagt ikke rundt og husker på hva de forskjellige fargene heter, men Google er virkelig min venn når det kommer til å programmere. Denne gangen søkte jeg bare på pink python plot, og da fant jeg raskt dette bildet:

---

Håper alle fine lesere har hatt en fin helg, selv om det fine været på fredag (altså, elsk ♥) ikke holdt seg - på den positive siden så tar jo regnet med seg mye av den resterende snøen. Her skal det spises burgere nå, mens vi ser en episode Weeds, deretter håper jeg vi klarer å komme oss litt tidlig i seng. Hele april er crazy med ting som skjer, så vi må komme oss opp tiiidlig i morgen - OG være skikkelig uthvilte (funker dårlig å komme seg opp tidlig hvor hodet ikke er skikkelig med, da blir det jo ingen effektiv dag).

Husk at det er lov å komme med ønsker til formelfredag, da, dere! Jeg har fått noen tidligere (feks E=mc2), og jeg trooor jeg har tatt alle som har blitt etterspurt... Vi snakkes ♥