Hvor langt er det til horisonten?

Etter Mjøsa-innlegget her om dagen, fikk jeg et spørsmål i kommentarfeltet:

Hvis du sitter i en liten båt midt ute på et stille og speilblankt hav, øynene dine er 1 meter over vannflata, hvor langt unna vil horisonten (synsranda) være da?

Det er jo et veldig fint spørsmål, og det er egentlig ganske enkelt å svare på, men tegninger er alltid kjekt å ha nesten uansett:

Jordens radius er fremdeles 6371 km, eller 6 371 000 m, mens jordens radius pluss personen er 6 371 001 m. Pesonen kan se i en rett linje bortover og nedover mot jordoverflaten, helt til synslinjen tangerer jordoverflaten. Det er denne synslinjen, som jeg har døpt S, som er ukjent. Når S tangerer jordoverflaten lager den en 90 graders vinkel med jordens radius, og dermed kan vi bruke gode, gamle Pythagoras til å finne ut av hva S blir.

Pythagoras sier at katet opphøyet i annen pluss katet opphøyet i annen er lik hypotenus opphøyet i annen.

I dette stykket er det R som er den ene kateten, hypotenusen er R+1 m, og S er den andre og ukjente kateten:

6371000*6371000 + S*S = 6371001*6371001

S*S = 6371001*6371001 - 6371000*6371000

S*S = 12742001

S = kvadratroten av 12742001 = 3569.6 m

Så svaret på hvor langt du kan se, eller hvor langt unna horisonten er, er ca 3.5 km.

Med andre ord: Du kan ikke se over Mjøsa på kartet der vi prøvde oss på å strekke tau. Eller, altså, du kan jo se noe på andre siden (trær og ting som er på land), men du kan ikke se vannflaten hele veien 🙂

2 kommentarer om “Hvor langt er det til horisonten?

  1. Trond Kristiansen

    Og så er det morsomt ar selvom unøyaktigheten på radien er feks. 500m så gir det bare et utslag på 0.1 m for synsavstanden

    Svar

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *